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时间120分 满分150分；

命题：高二年级数学备课组 审题：高二年级数学备课组

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内）

1．若复数
是纯虚数，则实数
的值为 （ ）

A． 1 B．2 C．1或2 D．－1

２.已知
是不相等的正数，
，
，则
，
的关系是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．不确定

３.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
”时，反设正确的是 （ ）

A.假设三内角都不大于
B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于
D.假设三内角至多有两个大于

4. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （ ）

A．－

B．－4 C．4 D．

5．命题
：直线
与圆
恰有一个公共点，命题
：
为直角三角形的三条边，则
是
的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0

的距离为d2，则d1+d2的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．点
是等腰三角形
所在平面外一点，
中，底边
的距离为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （ 　）

①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A．① B．①② C．③ D．①②③

9．（零班同学做）设曲线
在点
处的切线与
轴的交点横坐标为
，则
的值为 (　 　) D

A．
B．

C．
D．

（非零班同学做）已知点
在直线
上移动，当
取得最小值时，过点
引圆
的切线，则此切线段的长度为 ( )

A．
B．
C．
D．

10．设双曲线
的半焦距为C，直线L过
两
点，已知原点到直线L的距离为
，则双曲线的离心率为 （ ）

A．2 B．2或
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．

11．已知命题
函数
在
上单调递增;命题
不等式
的解集是
.若
且
为真命题,则实数
的取值范围是______.

12．设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分
所成的比为2，则点M的轨迹方程是　　　　　　　．

13．（零班同学做）已知三次函数
在
上是增函数，则
的取值范围为　　　　　　　．

（
非零班同学做）由数列的前四项:
,1 ,
,
,……归纳出通项公式an =___ ．

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

15．有下列四个命题：

①、命题“若
，则
，
互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若
，则
有实根”的逆否命题；

④、命题“若
，则
”的逆否命题。

其中是
真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

三、解答题：解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。

16. （本小题满分12分）已知复数

（1）求
及
，（2）若
，求实数
的值。

１９．（本小题满分12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

　　 已知
，
，求证
．

　　 证明：构造函数

　　

　　 因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以
,

　　 从而得
．

（1）若
，
，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。

20．（本小题满分13分）（零班同学做）已知函数
.

(1)若

是函数
的极值点,求
的值；

(2)求函数
的单调区间.

（非零班同学做
）在平面直角坐标系x
Oy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

（1）若点M∈C1, 点N∈C2, 求|MN|的取值范围；

(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程．

2１．（本小题满分14分）已知椭圆
方程为
，左、右焦点分别是
，若椭圆
上的点
到
的距离和等于
．

（Ⅰ）写出椭圆
的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点M是椭圆
的动点，MF１交椭圆与点N，求线段MN中点
的轨迹方程；

（Ⅲ）直线
过定点
，且与椭圆
交于不同的两点
，若
为锐角（
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围．

白鹭洲中学高二年级上学期第三次月考数学答题卡

一、选择题：每小题5分，共50分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二、填空题：每小题5分，共25分．

11． 12．

13． 14．

15．

三、解答题：共75分．

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

[来源:学.科.网]

19．（本小题满分12分）

[来源:学科网ZXXK]

20．（本小题满分13分）

21．（本小题满分14分）

数学理科参考答案：

A，B，B， A，D，C，C，Ｄ，Ｄ，Ｂ

１１．
　　１２．
　　１３．
/

１４．38　　　１５．①，②，③

１7。（1）解：解: （1）

……………….1分　　　
……………2分

……………3分

由此猜想数列
的通项公式
……………..4分

（2）下面用数学归纳法证明

①
猜想成立………………………..5分[来源:Z|xx|k.Com]

② 假设当
……………6分

那么
…………………………………7分

………………10分

即当n=k+1时猜想也成立……
………………………..11分

根据①和②，可知猜想对任何
都成立………………..12分

１８．【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。

(Ⅰ)如图连接BD．

∵M，N分别为PB，PD的中点，

∴在
PBD中，MN∥BD．

又MN
平面ABCD，

∴MN∥平面ABCD；

(Ⅱ)如图建系：

A(0，0，0)，P(0，0，
)，M(
，
，0)，

N(
，0，0)，C(
，3，0)．

设Q(x，y，z)，则
．

∵
，∴
．

由
，得：
． 即：
．

对于平面AMN：设其法向量
为
．

∵
．

则
． ∴
．

同理对于平面AMN得其法向量为
．

记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为
，

则
．

∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为
．

１９．解：（1）若
，

　　求证：

　　（2）证明：构造函数
　

　　

　　

　　 因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=

≤0,

从而证得：
．

（2）若
，

所以函数
的单调递增区间为
；

若
，令
，解得

当
时，
的变化情况如下表











-

0

+







极大值





所以函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

解答：（1）

(2)由于直线x＝4与圆C1没有交点，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，圆心C1到直线的距离为d＝＝.由已知条件：d2＝1，即＝1.整理得48k2＋14k＝0，解得k＝0，或k＝－.

所求直线
方程为y＝0，或7x＋24y－28＝0.

21．解：（Ⅰ）由题意得：
，又点
椭圆
上，∴

∴　椭圆
的方程
，焦点
．　　………………5分

（Ⅱ）设椭圆
上的点
，线段MN中点
，

由题意得：
，两式相减得：

即　
为线段MN中点
的轨迹方程．K 不存在时也成立。　　　……………9分

（Ⅲ）由题意得直线
的斜率存在且不为
，设
代入
整理，

得　
，

　　　 ①………１１分

设
，∴　

∵
为锐角
，

即
，

又　
．

∴　

，　∴　
．②…１３分由①、②得　
，∴
的取值范围是
．…14分