考试范围：必修2，选修1--1；考试时间：120分钟；命题人;高二数学备课组

[来源:学科网ZXXK]

一、选择题（5*10=50分)

1．抛物线y2= 2x的准线方程是( )

A．y=
B．y=－
C．x=
D．x=－

2．在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于
两点，则弦
的长等于( )

A.
B.
C.
D.

3．已知
，若
，则a的值等于 （ ）

A．
B.
C.
D.

4.设点
（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知物体的运动方程是
（
表示时间，
表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）

A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒

6．设函数
，则函数
的导数
（ ）

A．
B.
C．
D．

7．已知双曲线
，抛物线
，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为
，则
( )

A.
B.
C.
D.

8．下列说法错误的是( )

A．“
”是“
”的充分不必要条件

B．命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”

C．若命题
，则

D．若命题“
”与命题“
或
”都是真命题，
那么命题
一定是真命题

9．在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（ ）

A. α、β都垂直于平面γ

B. α内不共线的三个点到β的距离相等

C. L,m是α内两条直线且L∥β,m∥β

D. L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β

二．填空题（5*5=25分）

11．双曲线
的离心率为
, 则m等于
．

12．曲线
在点
处的切线方程为 .

13．已知命题
函数
在
上单调递增;命题
不等式
的解集是
.若
且
为真命题,则实数
的取值范围是______.

14．已知函数
,则函数
的图象在点
处的切线方程是 .

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

三．解答题（75分）

16．已知p：|x－3|≤2， q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0， 若
是
的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

17．已知圆
，

（Ⅰ）若直线
过定点
(1，0)，且与圆
相切，求
的方程；

(Ⅱ) 若圆
的半径为3，圆心在直线
：
上，且与圆
外切，

求圆
的方程．

（1）证明：

平面
；

（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
， 使
平面
？

证明你的结论．

19．已知函数
.

(1)若
是函数
的极值点,求
的值；

(2)求函数
的单调区间.

已知椭圆
的左右焦点为F1，F2，离心率为
,以线段F1 F2为直径的圆的面积为
，

求椭圆的方程；

(2) 设直线L过椭圆的右焦点F2（L不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点， 线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0
），试求m的取值范围.

21．已知函数
在点
处的切线方程为
．

⑴求函数
的解析式；

⑵若对于区间
上任意两个自变量的值
都有
，

求实数
的最小值；

⑶若过点
可作曲线
的三条切线，

求实
数
的取值范围.

高二数学（文科）参考答案

3．B试题分析：

4．A【解析】点P（2，-1）满足直线方程，所以在线上，反之不能推出点P的坐标必为（2，-1）.故选A

【考点定位】考查了点与线的位置关系的判断及条件的判断，属于简单题.

5．D试题分析：对物体的运动方程求导为瞬时速度，令其为0得瞬时速度为0米每秒的时刻
．解：因为物体的运动方程为
，则可知
，令
得t=0或 t=4或t=8，故选项为D．

6．B试题分析：

点评：函数求导公式
，

需熟记

7．D试题分析：由题意可知，抛物线的焦点坐标是
，双曲线的其中一条渐近线方程是
，其中
，所以焦点到该渐近线的距离
，从而解得
.

.

8．A试题分析：“
” 的角
为
和

，不一定是
，反之当
时，
，所以，
”是“
”的必要不充分条件，A错误; 命题的否命题是原命题的前提和结论都否定，所以B正确; P是特称命题，非P是全称命题的形式，故C正确；非P与P必一真一假，所以此题说明P假，而或
真，故
真，故D正确.

9．D试题分析：α、β都垂直于平面γ，不能确定平面α与平面β平行，如“墙角结构”中的三个铺满地关系，
不对；

α内不共线的三个点到β的距离相等，不能确定平面α与平面β平行，如当三个点不在平面β的同一侧时，
不正确；

是α内两条直线且
，不能确定平面α与平面β平行，如平面α与平面β相交，而
在平面β的异侧时，所以，
不正确；

当
是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β，相当于在平面α内，有两条相交直线与平面β平行，所以，可判断平面α与平面β平行，
正确，选D.

考点：直线与平面、平面与平面的位置关系

.

11．9：因为，双曲线
的离心率为
,

所以，
，即
，解得，m=9。

12．
试题分析：∵
，∴
，∴
，∴切线方程为
，即
.

13．
试题分析：
为真命题
是真命题,
是真
命题,

是真命题
, ②
是真命题

所以
为真命题

14．
试题分析：
，由
得
，切线斜率为
，
所以切线方程为
，即
..

15．38 由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为

，圆柱的侧面积为
，上下两个底面积和为
，所以该几何体的表面积为
.

16． [2,4]．

【解析】

试题分析：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.[来源:Z*xx*k.Com]

∴
：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，

∴
：x＜m－1或x＞m
＋1.

又∵
是
的充分而不必要条件，

∴
或

∴2≤m≤4.

因此实数m的取值范围是[2,4]．

17．（Ⅰ）
或
； (Ⅱ)

试题解析：（Ⅰ）①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意． [来源:学科网]

②若直线
斜率存在，设直线
为
，即
．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线
的距离等于半径2，

即
解之得
．所求直线方程是
，
．

（Ⅱ）依题意设
，又已知圆的圆心
，

由两圆外切，可知

∴可知
＝
， 解得
， ∴

，

∴ 所求圆的方程为

．

18．（1）试题解析：（1）∵
，∴
．

∵侧棱
底面
，∴
．

∵
，∴
平面
．

∵
平面
，∴
，

∵
，则
． 4分

在
中，
，
，∴
．

∵
，∴四边形
为正方形．

∴
．

∵
，∴

平面
． 6分

同理可证
平面
． 10分

∵
，

∴平面

平面
． 11分

∵
平面
，

∴
平面
．
12分

19．（1）
；（2）当
时，函数
的单调递增区间为
；当
时，函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
。

【解析】

试题分析：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若
是函数
的极值点，则
是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.

试题解析：（1）函数定义域为
，
2分

因为
是函数
的极值点，所以

解得
或
4分

经检验，
或
时，
是函数
的极值点，

又因为a>0所以

6分

（2）若
，

所以函数
的单调递增区间为
；

若
，令
，解得

当
时，
的变化情况如下表











-

0

+







极大值





所以函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是

20．（1）
（2）
.

【解析】

试题分析：（1）由以F1 F2为直径的圆的面积为
，确定c,由离心率确定a；（2）联立方程组，结合韦达定理，得中点坐标，再求解.

试题解析： (1)由离心率为
得:
=
①

又由线段
F1 F2为直径的圆的面积为
得:
c2=
, c2=1 ② 2分

由①, ②解得a=
,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为
5分

（2）由题意，
，设l的方程为
，代入椭圆方程
，整理得
，因为l过椭圆右焦点，所以l与椭圆交与不同两点A,B.

设
，中点为
，则
,
,

,所以AB垂直平分线方程为
，

令y=0，得
，由于
. 13分

.

21．（1）
；（2）4；（3）
.

【解析】

试题解析：⑴
． 2分

根据题意，得
即
解得
3分

所以
． 4分

⑵令
，即
．得
．









1



2







+







+









增


极大值[来源:学科网]

减

极小值

增

2



因为
，
，

所以当
时，
，
． 6分

则对于区间
上任意两个自变量的值
，都有

，所以
．

所以
的最小值为4． 9分

⑶因为点
不在曲线
上，所以可设切点为
．

则
．

因为
，所以切线的斜率为
． 10分

则
=
， 11分

即
． 12分

因为过点
可作曲线
的三条切线，

所以方程
有三个不同的实数解．

所以函数
有三个不同的零点．

则
．令
，则
或
．



0



2







+







+





增

极大值

减

极小值

增



则
，即
，解得
． 14

[来源:学#科#网]