注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号，用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）

1．若
且
，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=

A 12 B 16 C 20 D 24

3.在等差数列{an}中，已知a1＝2， a9＝10，则前9项和S9＝ (　　)

A．45　　　　　 　B．52 C．108 D．54

4.在等比数列
中，已知
，
，
，则
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

．

6.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为（ ）

A 2 B 5 C 5 D 5

7.在△ABC中，
，cosB等于（ ）

A
B
C
D

8.在
中，若
，则
的形状一定是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

9. 不等式
的解集是为

A
B
C （-2，1） D
∪

10. 已知数列
的前项和为
，
，
，,则

A
B
C
D

11.设
，则
的最小值是

A 1 B 2 C 3 D 4

12．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为

A．


小时 B.

B．


小时



C.


小时

D．


小时





第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.若
满足约束条件
，则
的最小值为____________.

14.不等式
的解集是 .

15. 设等比数列
的公比
，前项和为
，则
．

16. 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=
，点D在BC边上，

∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

设不等式
的解集是
。

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）若
，试比较
与
的大小。

18.（本小题满分12分）

已知数列
的通项公式
。

（Ⅰ）求
，
；

（Ⅱ）若
，
分别是等比数列
的第1项和第2项，求数列
的通项公式
。

19.（本小题满分12分）

△ABC中，a＝7，c＝3，且
＝
．

（Ⅰ）求b；

（Ⅱ）求∠A．

20. （本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.

（Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

22. （本小题满分12分）

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A.

(1)确定角C的大小；

(2)若c＝，且△ABC的面积为
，求a＋b的值

确山二高2013-2014学年度上学期期中考试

高 二 数 学 答 案

（Ⅱ）因为
；所以

所以
……………………10分

18. （Ⅰ）
，
………………………………………4分

（Ⅱ）由题意知：等比数列
中，
，------6分

公比
……………………………………9分

的通项公式
……………12分

19．解：（Ⅰ）由正弦定理得

＝


＝
＝

b＝
＝5．……6分

（Ⅱ）由余弦定理得

cos A＝
＝
＝
，所以∠A＝120°．……12分

因此bn＝＝.………………………………9分

故Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝

＝

＝ ………………………………………11分

所以数列{bn}的前n项和Tn＝ …………………………12分

21.解： 设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元， …1分

那么

① 目标函数为
…4分

作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。…6分

把
变形为
，得到斜率为
，在轴上的截距为
，

解方程组

得M的坐标为x=250 , y=100

所以
………………………………10分

答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。 ………………………………………12分

22.