一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项是符合要求的）

1.下列语句是命题的为( )

A. x-1>0 B. 他还年青 C. 20-5×3=10

D. 在20020年前,将有人登上为火星

2.化简
的结果是( )

A．
B．
C．
D．

3．甲乙两人至少有一个是三好学生是指： （ ）

甲是三好学生，或乙是三好学生 B．甲乙两人都是三好学生

C．甲乙两人至多有一个是三好学生 D．甲乙两人都不是三好学生

4.下列命题中为真命题的是(　　)

A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题

5.若点A（
，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，

7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：( )

A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8

6.已知
是平面内的两个非零向量，
是直线l的方向向量，那么“
”是“
”的什么条件（ ）

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

7．在以下四个命题中，不正确的个数为（ ）

(1)

(2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在
且

（3）空间三个向量
，若

（4）对于任意空间任意两个向量
，
的充要条件是存在唯一的实数
，使

A．1 B．2 C．3 D．4

8.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（ ）

A. –4 B. 1 C. 10 D. 11

9．已知正方体
中，
，若
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知
=i+2j+3k，
=-2i+3j-k,
=3i-4j+5k ，其中i,j,k为单位正交基底，若
，
，
共同作用在一个物体上，使物体从点
(1, －2, 1)移到
(3, 1, 2)，则这三个合力所作的功为( )

A.14 B.
C. -14 D.

11．已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的棱长等于 （ ）

（A）
　　　　（B）
　　　　（C）
　　　　（D）

12、下列说法中错误的个数为 ( )

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；

③
是
的充要条件；

④
与
是等价的；

⑤“
”是“
”成立的充分条件.

A、2 B、3 C、4 D、5

二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）

13．已知命题
，
，则
是 ．

14．设e1,e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为600,则
的最大值等于

15.如右图，在正三棱柱
中，
．若二面角
的大小为
，则点
到平面
的距离为__________．

16.设不同的直线
的方向向量分别是
，平面的法向量是，则下列推理中

①
；②
；③
； ④

正确的命题序号是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)写出命题“若
或
,则
”的逆命题，

否命题，逆否命题，并判断它们的真假。

18、(本小题满分12分)

已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“?p”是“?q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19. (本小题满分12分)

已知
，

⑴若
，求x的值； ⑵若
，求x的值．

20．(本小题满分12分)

如图4，在长方体
中，
，
，点在棱
上移动，（1）问
等于何值时，二面角
的大小为
．

（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值

21．（本小题12分）命题
；

命题
是增函数，
求实数的取值范围。

22.（本小题12分）

如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

高二理数答案

13，
14.2 15.3/4 16.②③④，17.略

18解：p：
，q：
…………………4分

∵“非p”是“非q”的充分不必要条件

∴q是p的充分不必要条件 …………………6分

…………………10分

∴实数m的取值范围为
。 …………………12分

19.解：⑴

，

．

⑵

，

，

．

20.解：设
，以为原点，直线
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系，

则
．

．

设平面
的法向量为
，

由

令
，
．

．

依题意
．

（
不合题意，舍去）．

．

21、（本小题10分）命题

；
是增函数，
求实数的取值范围。

解：设

，由于关于的不等式
对一切
恒成立，所以函数
的图象开口向上且与轴没有交点，故
----------------2分

22解析：（1）连接
交
于
,
,

,又
为
的中点，

中点，
,

,D为
的中点。

（2）由题意
,过B 作
,连接
，则
,
为二面角
的平面角。在
中，
,则

(3)因为
，所以
,

,

在
中，
，