鹰潭一中高二年级期中考试数学（文科）卷

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1.抛物线
的焦点到准线的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.下列赋值语句中错误的是 (　　)．

A．N＝N＋1 B．K＝K*K C．C＝A(B＋D) D．C＝A/B

3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）

A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为
D．都相等且为

4.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛

得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的

中位数之和是 （ ）

A.
B.

 C.
D.

5．“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.上图给出的是计算
的值的一个

程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )

A.i>10 B.i<10

C.i>20 D.i<20

7.已知实数x、y，可以在0

取数，那么取出的数对(x，y)满足(x－1)2＋(y－1)2<1

的概率是(　　)

A.  B. C. D. 

8．有下列四个命题：

①“若
, 则
互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若
,则
有实根”的逆否命题；

④“存在
，使
成立”的否定．

其中真命题为 （ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

9．曲线
的右焦点为F，若过点F且倾斜角为
的直线与双曲线的 右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）

A.
　　　　B.
　　　　C.
　　　　D.

10.椭圆
的左右焦点分别为
，弦
过
，若
的内切圆周长为
，

两点的坐标分别为
，则
值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11.双曲线
的两条渐近线的方程为

12.若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则

13．若命题“
”是假命题，则实数
的取值集合是 .

14.甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

15.若椭圆
：
（
）和椭圆
：
（
）

的焦点相同且
.给出如下四个结论：

椭圆
和椭圆
一定没有公共点； ②
；

③
； ④
.

其中，所有正确结论的序号是

三、解答题：（6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）

求与双曲线
有共同的渐近线，且过点
的双曲线的方程。

17．（本小题满分12分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数
依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

1

2

3

4

5







0．2

0．45







⑴若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求
的值；

⑵在⑴的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为
，等级系数为5的2件日用品记为
，现从
这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

18.（本小题满分12分）

已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在
轴上，直线
过F垂直于
轴且与抛物线E交于AB两点，若
的面积等于4（O为坐标原点），求抛物线E的方程。

19.（本小题满分12分）

给定两个命题,p：对任意实数
都有
恒成立；q：关于
的方程
有实数根,若
或
为真命题，
且
为假命题，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分13分）

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？www.

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
，点
，点
在线段
的中垂线上．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
：
与椭圆
交于
、
两点，直线
与
的倾斜角分别为
、
，且
，求证：直线
经过定点，并求该定点的坐标．

（3）若过点B（2，0）的直线
（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，

F（E在B，F之间），且
OBE与
OBF的面积之比为
， 求直线
的方程．

参考答案：

一、选择题：1—5 BCCBA 6—10 ADCDA

二、填空题：11.
12. 4 13.
14.
15. ①③④

三、解答题：

16.

17.（1）
（2）

18（1）

19. 解：P:对任意实数
都有
恒成立
；

q:关于
的方程
有实数根
；

p或
为真命题，
且
为假命题，

和
一真一假，

如果p真，且q假，有

如果q真，且P假，有

所以实数
的取值范围为

20.(1)
(2)
(3)1200元

21. 解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，

∵点
在线段
的中垂线上，∴
，因此
，

解得：
，又∵
，∴
，
．

故所求的椭圆方程为：

（2）依题意
，消去
，得：

设
、
，则

又
，依题意得：
， 即：

，化简得：

∴
，整理得：

∴直线
的方程为
，因此直线
经过定点，该定点坐标为
．

（3）由题意知
的斜率存在且不为零，

设
方程为
? ①，将①代入
，整理得

，由
得
??

设
，则
? ②???

由已知，
， 则
?

由此可知，
，? ??

代入②得，
，消去
得

解得，
，满足
?? 即
.?????????

所以，所求直线
的方程为