(时间120分钟 分值160分)

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1．命题“
,
”的否定是

2.对于常数、,“
”是“方程
的曲线是椭圆”的

3.下列选项叙述错误的是

A.命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

B.若命题：
，则
：

C.若
为真命题，则，均为真命题

D.“
”是“
”的充分不必要条件

4.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

5.与椭圆
具有相同的离心率且过点（2，-
）的椭圆的标准方程是 .

6. 函数
在
处有极值10, 则点
为

7. 已知椭圆C:
（a＞b＞0）的左右焦点为
, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得
为等腰三角形，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围是　　　　

8.如果
，且函数
为奇函数，
为
的导函数。则

9.已知椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为
,离心率
过顶点A(0,b)作AM
,垂足为M，则直线FM的斜率等于 .

10.函数
的图象经过原点，且它的导函数
的图象是

如图所示的一条直线，则
的图象的顶点在第 象限

11.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2 (x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，

则f2013(x)＝ .

12.设函数
，对任意
成立，则
的大小关系是 .

13.设直线：
，双曲线
，则“
”是“直线
与双曲线C恰有一个公共点“的 .

14.对于函数
，若存在区间
当
时的值域为
则称
为k倍值函数，若
是k倍值函数，则实数k的取值范围是

二、计算题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (本小题满分14分)已知命题P函数
在定义域上单调递减；

命题Q不等式
对任意实数恒成立

若
是真命题，求实数的取值范围

16. (本小题满分14分)设
．

⑴若函数
在区间
内单调递减，求的取值范围；

⑵若函数
处取得极小值是，求的值，并说明在区间
内函数
的单调性．

17. (本小题满分15分) 已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点．

（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的标准方程；

（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程．

18．(本小题满分15分)如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=
，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等（E与AB在一条直线上）.

（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；

（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由，如果能，则求出该弦所在直线的方程。

19. (本小题满分16分) 已知函数

.

(Ⅰ)当
时，讨论
的单调性；

（Ⅱ）设
当
时，若对任意
，存在
，使

，求实数
取值范围.

20. (本小题满分16分)已知函数

（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；新第 一网

（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有
（为自然对数的底数）；

（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y＝f（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由．

江苏省启东中学2013-2014年度第一学期第二次月考

高二数学试卷答案

5.与椭圆
具有相同的小题离心率且过点（2，-
）的椭圆的标准方程是 .9、
或

13.设直线：
，双曲线
，则“
”是“直线
与双曲线C恰有一个公共点“的 A．充分不必要条件

14.对于函数
，若存在区间
当
时的值域为
则称
为k倍值函数，若
是k倍值函数，则实数k的取值范围是

19、