时间：120分钟 分值：160分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 对于命题p：
R,x2+2x-3≥0．则
为：________

2、已知正方形
，则以
为焦点，且过
两点的椭圆的离心率为

3、点是曲线
上任意一点，则到直线
的距离的最小值是 。

4、设集合
,
,若M∪N=M，则实数a的取值范围是

5、已知命题

，
．若命题是假命题，则实数的取值范围

是 。

6、若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为

7、如右图，质点P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速

圆周运动，角速度为
。设A（10,0）为起始

点，则时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度

为 cm/s。

8、中心在原点，焦点坐标为
的椭圆被直线

截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为 ．

9、已知函数
在R上满足
，则曲线
在点
处的切线方程是 .

10、已知
，则函数的最大值与最小值的和等于

11、以
为焦点且与直线
有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是

12、下列结论：①若命题
;命题
则命题“
”是假命题。②已知直线l1：

③命题“若
”的逆否命题为：“若
”。其中正确结论的序号为 。（把你认为正确的命题序号都填上）

13、双曲线
的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆的位置关系是_______

14、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.

二、计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线
的离心率
，若
只有一个为真，求实数的取值范围．

16、已知圆
：
和圆
，直线
与圆
相切于点
；圆
的圆心在射线
上，圆
过原点，且被直线
截得的弦长为
．

(Ⅰ)求直线
的方程；

(Ⅱ)求圆
的方程．

17. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，需另投入2.7万元。设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入—年总成本）

18、如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，

求m的取值范围.

19.已知函数f(x)＝6lnx(x>0)和g(x)＝ax2＋8x－b(a，b为常数)的图象在x＝3处有公切线．(1)求实数a的值；(2)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的极大值和极小值；

(3)关于x的方程f(x)＝g(x)有几个不同的实数解？

20.已知函数
，其中
.（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；（Ⅱ）讨论函数
的单调性；（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.