一、选择题

1．函数y＝(x＋1)2的导函数是( )．

A．2 B．2(x＋1) C．(x＋1)2 D
．2x

2．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f
'(1)＝2，则a的值为( ) ．

A．1 B．
C．－
1 D．0[来源:学科网]

3．与向量a＝(1，－3，2)平行的一个向量
的坐标是(　　)

A．(，1，1)　　　　　 　B． (－1，－3，2)

C．(－，，－1) D． (，－3，－2)

4．下列积分值等于1的是( )．

A．
xdx B．
(x＋1)dx C．

dx D．
1dx

5．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最小值是( )．

A．1 B．－2 C．2 D．－1

6．如图是导函数y＝f '(x)的图象，则原点
的函数值是( )．



A． 导函数y＝f '(x)的极大值 B． 函数y＝f(x)的极小值

C． 函数y＝f(x)的极大值 D 导函数y＝f '(x)的极小值

7．记函数

图象上的各点处的切线斜率为k，则(
)．

A．k＞2 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1

8．若P是平面 ??外一点，A为平面 ??内一点，n为平面??的一个法向量，且<
，n>＝40o，则直线P
A与平面 ??所成的角为(
)．

A．40o 　　　 B．50o 　　
C．40o或50o D．不确定

9．
下列图象(其中s，t分别表示路程、时间)能代
表汽车在笔直的公路
上不断减速行驶的是( )．

[来源:学&科&网]

A B C D

10．已知
函数
的图象与
轴切
于(1,0)点，则
的极大值和极小值分别为（　　）

Ａ．
，0 Ｂ．0，
Ｃ．
，0 Ｄ．0，

11. 若
在区间
上有
，且
，则在
内有（　　
）[来源:Z_xx_k.Com]

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．
符号不确定

12. ．设a＞0，f(x)＝
，曲线y＝f(x)在点P(
，f(
))处切线的倾斜角的取值范围为
，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为( )．

A．
B．

C．
D．

二、填空题

13．函数y＝x3＋ax2＋3x在R上是增函数，则a的取值范
围 是
．

14．如图，曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是y＝－x＋8， 则 f(5)＋f '(5)=
．

15．函
数f(x)＝exx2的单调递减区间为
．

16．F(x)是一次函
数，且
＝5，
＝3，那么F(x)的解析式为

．

三、解答题

17．设
,a
，求函数y
的单
调区间

[来源:
学
,科,网]

18．在正方
体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点，

E是线段D1O上一点
，且D1E＝EO.

求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；

[来源:学科网ZXXK]

[来源:Z|xx|k.Com]

19．设函数y＝x3＋ax2＋bx在点x＝1处有极值－2．

(1)求常数a，b的值；

(2)求曲线y＝f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

[来源:学科网ZXXK]

20. 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝
AB＝PD.

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；[来源:学科网ZXXK]

(2)求二面角Q—BP—C的余弦值．

21. 已知直线
与双曲线
的左支相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为点M，定点C(－2，0)．

(1)求实数k的取值范围；

(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围．

22. 已知函数f(x)＝x4－2ax2， a∈R．

(1
)当a≤0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＜x＜2a时，函数f(x)存在极小值
，求a的取值范围；

(3)若x∈(0，1]时， 函数f(
x)图象上任一点处的切线斜率均小于4， 求a的取值范围．[来源:学科网]

[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z_xx_k.Com]

[来源:学.科.网]

椭圆方程为
．

18．(1)1＜k＜
．

解：把直线y＝kx＋1代入双曲线x2－y2＝1整理有(1－k2)x2－2kx－2＝0，

∵设A(x1，y1)，B(x2，y2)，[来源:学科网ZXXK]

由韦达定理可知x1＋x2＝
＜0，

①

x
1·x2＝
＞0． ②

且
?＝(－2k)2－4(1－k2)·(－2)＝4k2－8 k2＋8＞0得

－
＜k＜
.③