一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．已知数列
，则
是该数列的第（ ）项。

A．

B．
C．
D．

2．已知
，则下列不等式中总成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知△ABC 中，
，则△ABC一定是( )

A .等腰三角形 B.直角三角形 C. 等腰直角三角形D.等边三角形

4.若不等式
的解集为
或
错误！未找到引用源。,则
错误！未找到引用源。的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.设数列
的前n
项和
，则
的值为(　　)

A． 15 　B． 16 C． 49 D．64

6.
的内角
的对边分别为
,且
．

则
（ ）

A．
B．

C．
D．

7．等比数列
的各项均为正数,且
,则
（ ）

A．12 B．10 C．8 D．

8.若不等式
的解集为
，则函数
的图像为(　　)

A B C D

9.已知两个正实数错误！未找到引用源。满足错误
！未找到引用源。,则使不等式错误！未找到引用源。恒成立的实数错误！未找到引用源。的取值范围是( )

A．
B．
C．
D.

10.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　)．

A. B. C．－ D．－

11．已知x,y满足线性约束条件
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知等差数列
的前n项和为
，
，则数列
的前100项和为（ ）

A．

B．
C．
D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.在等差数列
中，已知
＝16，则
＝__________.

14．在
中，角A，B，C所对的边分别是
，且
,

则

.

15．对于任意实数x，不等式
恒成立，则
实数a的取值范围是

.

16．已知等差数列{
}的前n项和为Sn，且
的最小值为 .

三、解答题（本大题共5小题，共56分）

17.(10分)A处某船开始看见灯塔在南偏东30
方向的D处，后来船沿南偏东60
的方向航行45km到达C处后，看见灯塔在正西方向，求这时船与灯塔的距离是多少?

18.（10分）已知
为等差数列，且
.

(1)求
的通项公式；

(2)若等比数列
满足
，
，求
的前
项和．

[来源:Zxxk.Com]

19.（12分）若不等式
的解集是
，

(1) 求
的值；

(2) 求不等式
的解集.

20.（12分）已知错误！未找到引用源。分别为角错误！未找到引用源。所对的边，

（1）求角错误！未找到引用源。的大小；

（2）若错误！未找到引用源。的最大值.

21. （本小题满分12分）

等比数列
的前n项和为
，已知对任意的
n

，点（
）均在函数
为常数）的图象上，数列
对任意的n
的正整数均满足

.

（1）求r的值和数列
的通项公式；[来源:Zxxk.Com]

（2）求数列
的通项公式；

（3）记
，求数列
的前n项和
.

2013
-2014学年冠县一中高二年级第一学期期中考试

文科数学试题答案

2013.11

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分

13．24 14．
15．
16．

三、解答题：本大题共5个小题，共56分

17． （本小题10分）

解：灯塔在船正西方向，所以∠ABC＝90°

∠BAC＝60°???∠BAD＝30°???∠ACB＝30°???∠CAD＝30°

所以CD=AD，作DE⊥AC

Rt⊿CDE中，DE=
CD,?CE=
AC=

用勾股定理求得

CD=15

所以船与灯塔的距离是15
km. ………………………………………1
0分

18． （本小题10分）

解：（1）设等差数列{an}的公差d。 因为a3=-6，a6=0；所以
解得
所以
.
……………………………………5分

（2）设等比数列{bn}的公比为q；?
所以-8q=-24，即q=3，

所以{bn}的前n项和公式为
. …………………………………10分[来源:Zxxk.Com]

19． （本小题12分）

解：(1)不等式
的解集是
则

把2代入方程得a=-2. ……………………………………6分

(2)由（1）知a=-2，所以不等式
等价于

. 解得
.

所以不等式的
的解集为
.…………………………12分

20.（本小题12分）

解：（1）解：（1）由三角形面积公式可知S=
bcsinA，∵
，∴
bcsin
A=
由余弦定理可知2bccosA=b2+c2﹣a2∴sinA=cosA，即tanA=1，

（2）因为
所以数列
为等差数列,[来源:学|科|网]

又
,则

所以数列
的公差d=1，所以
……… ……………… ………7分

（3）

,则

相减，得

所以
. …………………………12分