绝密★启用前

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题（每题5分，共60分）



1．在
中，
分别为角
的对边，若

的面积为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是(　　)

A．9 B．13 C．17 D．21

3．已知数列
为等差数列，且
，
，则公差
( )[来源:学&科&网]

A．－2　　B．－
C.
D．2

4．已知数列
是公比为
的等比数列，且
，
，则
的值为( )

A．
B．
C．
或
D．
或

5．在等比数列
中，
，公比
，则
的值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．16

6．在等比数列
中,若
,则
（ ）

A．
B ．
C ．
D．

7．设
是等差数列，若
,则数列
前8项的和为（ ）

A.128 B.80 C.64 D.56

8．设等比数列
的公比
，前
项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
是等比数列，
，则公比
等于( )

A．2 B．
C．
D．

10．在正项等比数列
中，
,则
的值是 ( )

A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若
，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

12．已知
为等比数列,
,
,则
（　 ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非
选择题）

评卷人[来源:学.科.网Z.X.X.K]

得分











二、填空题（每题4分，共16分）



13．已知在
中，
且三边长构成公差为2的等差数列， 则
所对的边
= .

14．已知数列
的前
项和
，则数列
的通项公式为 。

15．等差数列
中，
；设数列
的前
项和为
，则

16．如图，它满足：



（1）第
行首尾两数均为
；

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第
行
第
个数是

评卷人

得分











三、解答题（共74分）



17．已知等差数列
中，

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
前
项和
，求
的值。

18．已知A、B、C 为
的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且
。[来源:学§科§网Z§X§X§K]

（1）求A
;

（2）若
求bc的值，并求
的面积。

[来源:学科网]

19．（1）已知等差数列
中
，
，求
的公差
；

（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比
.

20．设等差数列{
}的前
项和为
，已知
＝
，
．

（1） 求数列{
}的通项公式；

（2）求数列{
}的前n项和
；

（3）当n为何值时，
最大，并求
的最大值．

2
1．已知等差数列
的前
项和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设等比数列
，若
，求数列
的前
项和
.

22．若正数项数列
的前
项和为
，首项
，点
在曲线
上.

（1）求

；

（2）求数列
的通项公式
；

（3）设
,
表示数列
的前项和,若
恒成立，求
及实数
的取值范围.

高二数学月考参考答案

4．D【解析】由已知可得：
，解
得：
或
，所以
，故选D．[来源:Zxxk.Com]

5．B【解析】直接用等比数列的通项公式将
展开, 代入已知条件, 即
.

6．A【解析】由
，所以
，
，故选A.

7．C【解析】
.

8．A【解析】由等比数列的前
项和公式得
，又
，
.

9．A【解析】结合题意由等比数列的通项公式可得
，由此求得q的值．

解
：由
得：
，解得
。故选A。

10．C【解析】因为
，同底对数相加得
，用等比数列的性质得，
，所以
，所以
.

11．D【解析】利用正弦定理化简acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若a?cosA=b?cosB，所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，所以A=B或A+B=90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故答
案为：等腰三角形或直角三角形．

12．A【解析】因为
为等比数列, 且
, 所以
，又
，联立解得：
，所以
，所以
-7.

13．7【解析】设三角形的三边分别为

由余弦定理得

，化简得，
，所以，
，
所对的边
=7，故答案为7.

14．
【解析】
当n=1时,a1=S1=5不适合上式,∴
.

15．18【解析】根据题意，由于等差数列
中，
那么数列是递减数列，那么可知其通项公式为
，可知第三项大于零，第四项以后为负数，可知那么
，故答案为18.

16．

【解析】

试题分析：根据图上规律，第n行第2个数等于第(n-1)个三角数 + 1

三角数就是形如T(n) = 1+2+3……+n的数。

也就是说，

第2行第2个数 = T(1) + 1 = 1 + 1 = 2

第3行第2个数 = T(2) + 1 = 1+2 + 1 = 4

第4行第2个数 = T(3) + 1 = 1+2+3 + 1 = 7

第5行第2个数 = T(4) + 1 = 1+2+3+4 + 1 = 11

第6行第2个数 = T(5) + 1 = 1+2+3+4+5 + 1 = 16

因此,第n行（n≥2）第2个数是T(n-1) + 1 = 1+2+3+……+(n-1) + 1 =
+ 1=
.

考点：本
题主要考查归纳推理，等差数列的求和。

点评：简单题，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。

17．（1）3-2n（2）

【解析】解：（1）∵
∴
（2分）

∴
（5分）

（2）
（7分）

∴

∴
或
（舍） （10分）

18．（1）
；（2）

【解析】（1）

（2）由余弦定理可得：

由
得

19．（1）
或
（2）
或2

【解析】（1）

或

或

（2）设这三个数分别为：

或2 考点：等差数列等比数列

20．(Ⅰ)
（Ⅱ）
＝
（Ⅲ）当
或
时，
最大，且
的最大值为120.

【解析】（Ⅰ）依题意有
，解之得
，∴
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
＝40，
， ∴
＝
＝
.

（Ⅲ）由（Ⅱ）有，
＝
＝－4
＋121，

故当
或
时，
最大，且
的最大值为120.

21．（I）
；（II）
.

【解析】

试题分析：（I）求等差数列
的通项公式，只需利用等差数列
的首项
及公差
将题设条件中涉及的等式或相应的量表示，构造关于
和
的二元方程组并解出
和
的值，最后利用等差数列
的通项公式
即可求出数列
的通项公式；（II）求等比数列
的前
项
和
，一般先将等比数列
中的首项
和公比
解出，然后利用等比数列的
前
项和公式即可求出
.

试题解析：（Ⅰ）由
，得
，所以
． （2分）

又因为
，所以公差
． （4分）

从而

． （6分）

（Ⅱ）由上可得
，
，所以公比
， （8分）

从而
， （10分）

所以
． （12分）

考点：等差数列的通项公式、等比数列的前
项和

（2）由
得
.

所以数列
是以
为首项，1为公差的等差数列, 所以
， 即

由公式
，得
所以

（3）因为
，所以
，

显然
是关于
的增函数， 所以
有最小值

由于
恒成立，所以
，于是
的取值范围为
.