秘密★启用前

2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试

数 学 试 题 卷（文科） 2014.1

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．(2，0) B．(1，0) C．(0，－4) D．(－2，0)

2．命题“
”的否定是（ ）

A．
B．
≤0

C．
D．
≤0

3.复数
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知直线
与直线
，若


，则
的值为（ ）

A．1 B．2 C．6 D．1或2

5．双曲线
的离心率大于
的充分必要条件是 （　　）

A．
B．
C．
D．

6．设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）

A．若
,
,则
B．若
,
,则

C．若
,
,则
D．若
,
,则

7．（原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，

则该球表面积为( )cm2.

A．

B．
C．
D．

8．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是

矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（
）

A．16＋12π　　 B．24π

C．16+4π　　　 D．12π

从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于( )

已知点
分别是椭圆为

的左、右焦点，过点
作
轴的

垂线交椭圆
的上半部分于点
，过点
作直线
的垂线交直线
于点
，若直线
与

双曲线
的一条渐近线平行，
则椭圆的离心率为( )

A．
B．
C．
D
．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规

定不低于70分为合格，则合格人数是 _.[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

12．设双曲线
的渐近线方程为
，则
的值为_____________.

13．若在不等式组
所确定的平面区域内任取一点
，则点
的坐标满足
的概率是_____________.

14.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.

15.（原
创）
_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）
，
，

若
是
的充分条件，求实数
的取值范围。

17.（原创）（本小题满分13分）

已知圆
的方程为
,点
是坐标原点.直线
与圆
交于
两点.

(Ⅰ)求
的取值范围;

（Ⅱ）

18.（原创）（本小题满分13分）

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年



需求量（万吨）

3

6

5

7

8





（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
;

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量。

19．（本小题满分12分）

如图，菱形
的边长为2，△
为正三角形，现将△
沿
向上折起，折起后的点
记为
，且
，连接
．

（Ⅰ）若
为
的中点，证明：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

20.（原创）（本小题
满分12分）

已知过点P
的直线l交椭
圆
于M、N两点，B(0，2)是椭圆的一个顶点，

若线段MN的中点恰为点P.

(Ⅰ) 求直线l的方程；

（Ⅱ）求ΔBMN的面积.

21.（本小题满分12分）

如图，设椭圆C:
（
）的离心率
，顶点M、N的距离为
,

O为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.

（ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；

（ⅱ）求
的最小值.

[来源:学科网]

2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试

数学参考答案（文科） 2014.1

一、1. B； 2. D； 3. C； 4.D； 5. C； 6. B； 7. A； 8. A； 9. C； 10. C；

二、11．600； 12．2； 13．
14．4； 15．

三、解答题：

16．解：

综上：

17．（原创）解：（I）

[来源:Z+xx+k.Com]

（II）易得最小弦长为

（原创）

解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：

（II）可预测第6年的粮食需求量为
（万吨）.

19.解：（Ⅰ）连接
，交
于点
，连接
、
，

∵
为菱形，∴
为
中点

又∵E为
的中点，∴

又
平面
，
平面

∴
平面
.

（Ⅱ）在△
内，过
作
于H，在菱形
中，
，又△
沿
折起,

∴
………7分∵
∴
平面
∴

又
，∴
平面
∵
，∴

∴

＝
＝

（原创）解：（Ⅰ）由点差法
可得直线

（Ⅱ）

21. 解：（Ⅰ）由
得

由顶点M、N的距离为
，得

又由
，解得

所以椭圆C的方程为

（Ⅱ）解：（ⅰ）点O到直线AB的距离为定值

设
,

① 当直线AB的斜率不存在时，则
为等腰直角三角
形，不妨设直线OA：

将
代入
，解得

所以点O到直线AB的距离为
；

② 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为
与椭圆C：

联立消去
得

，
[来源:学&科&网]

因为
，所以
，

即

所以
，整理得
，所以点O到直线AB的距离

，综上可知点O到直线AB的距离为定值

（ⅱ）在Rt
中，因为

又因为
≤
，所以
≥

所以
≥
，当
时取等号，即
的最小值是
。