一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知数列的前几项为1，
，
，
，它的第n项(
)是( )

A．
B．
C．
D．

2. 下列不等式可以推出
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知等差数列
的通项公式为
，则它的公差为（ ）

A．2 B．3 C．
D．

4. 已知数列
中，
则
为（ ）

A． 8 B． 12 C．23 D． 29

5. 若等比数列
中，
等于（ ）

A． 4 B． 8 C．16 D．32

6. 已知数列
的前n项和
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 在ABC中，
分别为角
所对的边，
,则角等于 （ ）

A．
B．
　　　 　C．
　　　　　D．

8 .下列不等式一定成立的是( )

A．

B．
（
）

C．
（
） D．

9. 已知数列{
}中
，则数列
的前n项和
最大时，n的值为 ( )

A．8 B．7或8 C．8或9 D．9

10. 数列{
}的通项公式
，则该数列的前( )项之和等于9．

A．98 B． 99 C． 100 D． 101

11. 已知约束条件
，若目标函数
恰好在点
处取得最大值，则 的取值范围为 ( )

A．
　　 B．
C．
　　 D．

12. 函数
定义如下表，数列
满足
，且对任意的自然数均有
，则
等于( )

x

1

2

3

4

5



f(x)

5

1

3

4

2





A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.
中，已知
，
,
,则
____________

14. 设变量，满足约束条件
则目标函数
的最大值 ____________

15. 关于的不等式
恒成立，则实数的取值范围是____________

16. 若数列
的前n项和
，若
，记数列
的前n项和为
，则使
成立的最小正整数n的值为

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题12分）

已知不等式
的解集为A，不等式
的解集为B.

（1）求
；

（2）若不等式
的解集为
，求
的值．

18．（本小题12分）

在
中，
分别为角
所对的边，
，求
的面积S．

19．（本小题12分）

已知等差数列
的公差为
，首项
分别为等比数列
中的
.

（1）求数列
的公比；

（2）求数列
的前n项和
．

20．（本小题12分）

一货轮航行到A处，测得灯塔S在货轮的北偏东
相距20里处，随后货轮按北偏西
的方向航行，半小时后到B，又测得灯塔在货轮的北偏东
，求货轮的速度.（要求画出图形）

21．（本小题12分）

某种汽车，购买时费用为10万元；每年交保险费、汽油费等合计9千元；汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列递增。问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最小）？

提示：年平均费用＝

22．（本小题14分）

已知各项均不为零的数列
的前n项和为
，且
.

（1）求
的值；

（2）证明数列
是等比数列；

（3）若
，求数列
的前n项和
.