一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.命题“若
，则
”的逆否命题是 （ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若a ≤b，则
D.若
，则a ≤b

2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞)

3.P:
,Q:
，则“非P”是“非Q”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4．双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，

那么△ABF2的周长是（ ）

A、24 B、25 C、26 D、 28

5．在同一坐标系中，方程
的曲线大致是（ ）

6.椭圆
的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）

A.9 B.12 C.10 D.8

7．正方体
的棱长为1，是
的中点，则到平面
的距离是（　 　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8．若向量与的夹角为
，
，
，则
（　 　）

Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12

9．方程
表示双曲线，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
或

10．△ABC 中，
，则△ABC一定是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

11．不等式组
表示的平面区域是（ ）

A 矩形 B 三角形 C 直角梯形 D 等腰梯形

12． 给定函数
的图象在下列图中，并且对任意
，由关系式
得到的数列
满足
，则该函数的图象是（ ）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）

13. 不等式x(x－1)＜2的解集为________.

14．
，则
的最小值是 ．

15.抛物线的的方程为
，则抛物线的焦点坐标为____________

16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。

②方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

③双曲线
与椭圆
有相同的焦点。

④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切

其中真命题为 （写出所以真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知、、
为
的三内角，且其对边分别为、
、，若
．

（Ⅰ）求； （Ⅱ）若
，求
的面积．

18．写出命题“若
”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

19.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

（1）求
的长；

（2）求cos<
>的值，

（3）求证：A1B⊥C1M.

20.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且
,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

21已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.

(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；

(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.

22．数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：

高二数学期末试题（理科）参考答案

18.解：逆命题：若

否命题：若
…

逆否命题：若
….

19...如图，建立空间直角坐标系O—xyz.

（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴|
|=

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、

C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴
={－1，－1，2}，
={0，1，2，}，
·
=3，

|
|=
，|
|=

∴cos<
，
>=

（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（
，2），
={－1，1，2}，

={
，0} ∴
·
=－
+0=0，∴
⊥
，∴A1B⊥C1M

22．(1)解：依题意得
两式相减得：

an＋1－an＝an，即
(n＝2，3，4，…).

∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列.

∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).

∴

(2)证明：

.