一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则
的值是

（ ）

A .
B.
C.
D.

2．设函数
,其中
,
为
的导函数,则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．平面内到定点M（2，2）与到定直线
的距离相等的点的轨迹是（ ）

A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线

4.两个正数a、b的等差中项是
，一个等比中项是
，且
则双曲线
的离心率e等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若函数
是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，则有（ ）

A．
B．

C．
D．
大小不确定

7．设直线
与抛物线
交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（ ）。

A．4 B．3 C．2 D．1

8．若不等式x2＋ax＋1(0对于一切x(
恒成立，则a的最小值是 （ ）

A．0 B. –2 C.-
D.-3

9.双曲线
的渐近线与圆
相切，则r=学科网（ ）

A.
B.2 C.3 D.6学科网

10.设
的最大值为（ ）

A . 2 B.
C .1 D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知关于的不等式
＜0的解集是
.则

14.若实数
满足
则
的最小值为__________ .

15．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则的值等于

设函数
，
，数列
满足
，则数列
的前n项和
等于

解答题：（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17.（本小题满分14分）

已知函数

上恒成立.

（1）求
的值；

（2）若

18.（本小题满分14分）

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且
,

，求角B.

19、（本小题满分14分）

已知等差数列
的前四项和为10，且
成等比数列

（1）求通项公式

（2）设
，求数列
的前项和

20、（本小题满分14分）

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长
米，求公园ABCD所占面积S关于的函数
的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

21．（本小题满分14分）如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

且
，
．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线
，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线
的方程;若不存在，请说明理由.

2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文科）答案

（2）

即

当
，当

20、⑴由
，知

⑵

当且仅当
时取等号

∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.

.