考生姓名： 班级： 学号

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1. 已知命题
，其中正确的是 （ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

2. 抛物线
的焦点坐标是 （ ）

（A）（, 0） （B）(－, 0) （C）（0,） （D）（0, －）

3. 设
，则
是
的 （ ）

（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

4．
与
，两数的等比中项是（ ）

A．1 B．
C．
D．

5.有以下命题：

①如果向量
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
的关系是不共线；

②
为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，则点
一定共面；

③已知向量
是空间的一个基底，则向量
也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 （ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

6. 如图：在平行六面体
中，
为
与
的交点。若
，
，
则下列向量中与
相等的向量是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

7．边长为
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A
B
C
D

8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果
=6，

那么
＝ （ ）

（A）6 （B）8 （C）9 （D）10

9. 若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，那么
的取值范围是 （ ）

（A）（
）（B）（
） （C）（
） （D）（
）

10.试在抛物线
上求一点P，使其到焦点F的距离与到
的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11. 在长方体ABCD-A
B
C
D
中，如果AB=BC=1，AA
=2，那么A到直线A
C的距离为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12.已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②在
中，“
”是“
三个角成等差数列”的充要条件.

③
是
的充要条件；④“am2

以上说法中，判断错误的有___________.．

15. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），点G是△ABC的重心 ， 则G点的坐标是___________

16已知数列1，2，3，4，5，6，……，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……， 则新数列的第n项为_________________．

三、解答题（共6小题，满分70分）

求b的值；

18.（本题满分12分）

设：方程
有两个不等的负根，：方程
无实根，

若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．

19.（本题满分12分）

如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，

且
，
，是
的中点。

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）求直线BE和平面
的所成角的正弦值。

20、（本题满分12分）直线
：
与双曲线
：
相交于不同的、两点．

（1）求AB的长度；

（2）是否存在实数
，使得以线段
为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出
的值；若不存在，写出理由．

21．（本题满分12分）

设
数列
满足：

（Ⅰ）求证数列
是等比数列（要指出首项与公比）,

（Ⅱ）求数列
的通项公式.

（本题满分12分）如图所示， F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点
到F1、F2两点的距离之和为4.

求椭圆C的方程和焦点坐

过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

高二数学试卷（理科答案）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

A

C

C

A

D

B

D

A

C

D





填空题： 13、
14、 ③④

15、
16、

三、解答题：

17

(1)

(2)

18

19

解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为
轴建立空间直角坐标系.则有
，

，所以异面直线BE与AC所成角的余弦值为
.

（2）设平面ABC的法向量为
，则
，所以
，由
得，
，取
，则

故BE和平面ABC所成的角的正弦值为

20

略

21.

略

22、

（1）

（2）