数学试题

一、选择题

1.已知函数
集合

，则
的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.等差数列
中，已知前15项的和
，则
等于（ ）

A.
B.12 C.
D.6

3．在
中,
,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

4.若不等式
与
同时成立，则必有（ ）

A.
B.
C.
D.

5.
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）

A.　A与C互斥 B.　B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥

7.数列
的通项公式为
，
，
是数列
的前项和，则
的最大值为（ ）

A. 280 B. 300 C. 310 D. 320

8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）

A. 　
　　　 B. 　
　　 C. 　
　　 D.　

9.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)

A．6
B．9
C．12
D．18

10.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于

A． B．
C．
D．

二、填空题

11.在区间
内随机取两个数a、b，则使得函数
有零点的概率为 ．

12.在
中，
，
，
。则
的面积是 .

13.已知

且是的充分而不必要条件,则的取值范围为 .

14. 如果函数y
的图像与曲线
恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为 .

15. 有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点
为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点
的距离大于1的概率为 ．

三、解答题：

16.在△ABC中，已知
.

（Ⅰ）求角C和A .

（Ⅱ）求△ABC的面积S.

17.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：

年份（x）

1

2

3

4

5



人数（y）

3

5

8

11

13



（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.

（2）根据这
年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程
，并计算第
年的估计值。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

18.如图所示，
是一个矩形花坛，其中AB= 4米，AD = 3米．现将矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花园
，要求：B在
上，D在
上，对角线
过C点， 且矩形
的面积小于64平方米．

（Ⅰ）设
长为米，矩形
的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；

（Ⅱ）当
的长度是多少时，矩形
的面积最小?并求最小面积．

19.设
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前项和．已知
，且
构成等差数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
,求数列
的前项和
．

20.某单位有、、
三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点
，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为
，
，
．假定、、
、
四点在同一平面内．

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）求点
到直线
的距

21.正三棱台
中，
分别是上、下底面的中心．已知
，
．

(1)求正三棱台
的体积；

(2)求正三棱台
的侧面积.

答案

选择题：1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C

填空题：

11.
12.
或
13.
14.
15.

解答题：

16：（Ⅰ）∵
,
,∵
,
∴C>B, ∴
,
或
,
.

（Ⅱ）当
时,
;当
时,
,所以S=
或

17.（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种，至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为
.

（2）由已知数据得

，
，

则

，则回归直线的方程为：

则第
年的估计值为
．

18.（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得
，

∴
，即
，故
，

由
且
，解得
，

故所求函数的解析式为
，定义域为
． 6分

（Ⅱ）令
，则由
，可得
，

故
，

当且仅当
，即
时，即当
时，取最小值48．

故当
的长为
时，矩形
的面积最小，最小面积为
平方米. 12分

19.（Ⅰ）由已知
解得
．设数列
的公比为，由
，可得
．又
，可知
，即
，

解得
．由题意得
．
．

故数列
的通项为
． 6分

（Ⅱ）由于
,所以

两式相减得：

-----12分

20.（Ⅰ）在△
中，因为
，
，
，

由余弦定理得

．

因为
为△
的内角，所以
．

（Ⅱ）设外接圆的半径为，

因为
，由（1）知
，所以
．

所以
，即
．

过点
作边
的垂线，垂足为，

在△
中，
，
，

所以

．

所以点
到直线
的距离为
．

21.（1）正三棱台
的上底面积为
2分

下底面积为
4分

所以正三棱台
的体积为

7分

(2)设
的中点分别为

则正三棱台
的斜高
=
10分

则正三棱台
的侧面积
14分