命题人：陈文龙 审题人：邓秋和 时量：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)

A．30 B．25

C．20 D．15

2、奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色’’与“乙分得红色”是(　　)

A．对立事件

B．不可能事件

C．互斥但不对立事件

D．不是互斥事件

3、已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是{x|－
}，则b－a的值等于（ ）

（A）－14 （B）－10 （C）10 （D）14

4．设a＋b<0，且a>0，则(　　)

A．a2<－ab

C．a2

5．已知x＜，则函数y＝4x－2＋的最大值是(　　)

A．2 B．3

C．1 D.

6、设x、y满足x＋4y＝40，且x，y都是正数，则lgx＋lgy的最大值为(　　)

A．40 B．10

C．4 D．2

7、从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高 x(cm)

160

165

170

175

180



体重y(kg)

63

66

70

72

74



根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(　　)

A．70.09 B．70.12

C．70.55 D．71.05

8、设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为 (　　)．

A．8 B．4 C．1 D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共计35分）

9、若关于x的不等式(a－x)(b－x)＞0的解集为{x|x＜a或x＞b}，则实数a，b的大小关系是________．

10、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是________．

11、若0

12、将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.

13、关于x的不等式ax2－2ax＋2a＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围为________

14、某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．

15、若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为________

株洲市二中2013年下学期高二第一次月考

理 科 数 学 试 题 答 卷

一、选择题（每小题5分，共计40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、填空题（每小题5分，共计35分）

9. ； 10. ； 11. ，

12. ； 13. ； 14.

15.

三、解答题（本大题共6小题，共计75分）

16、(本小题满分12分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

17、(本小题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

18、(本小题满分12分)解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0.

19、(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98]，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.

(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；

(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为

y＝，求这批产品平均每个的利润．

20、(本小题满分13分)某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．

(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．

21、(本小题满分14分)已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.

(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；

(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．



6、D[解析]　∵x，y∈R＋，∴40＝x＋4y≥2＝4∴xy≤100.

∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg100＝2.等号在x＝4y＝20，即x＝20，y＝5时成立．

7、[解析]　由表中数据得＝＝170，＝＝69.

将(，)代入＝0.56x＋，∴69＝0.56×170＋，∴＝－26.2，∴＝0.56x－26.2.

∴当x＝172时，y＝70.12，故选B.

8、解析　因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1，

＋＝(a＋b)

＝2＋＋≥2＋2 

＝4，

当且仅当＝，即a＝b＝时，“＝”成立，故选B.

答案　B

13、解析　当a≠0时，由题意得，

即，

解得a>0.

当a＝0时，恒有3>0，不等式也成立．

故a的取值范围是[0，＋∞)．

答案　[0，＋∞)

14、解析　设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，

则

目标函数为z＝200x＋300y.

作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．

答案　2 300

15、解析　由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，

又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，

∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.

16、[解]　(1)一共有8种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)，(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．

(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.

事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.

由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝.

17、解　设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，

由题意知



目标函数z＝x＋0.5y，

作出平面区域如图所示：

作直线l0：x＋0.5y＝0，即2x＋y＝0.并作平行于直线l0的一组直线l：z＝x＋0.5y，当l过点M时，z最大．

由得M(4,6)．

此时zmax＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．

所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．

18[解析]　(1)a＝0时，原不等式化为x－2＜0，∴x＜2.∴原不等式解集为{x|x＜2}．

(2)当a＜0时，原不等式化为(x－2)·(x－)＜0.方程(x－2)(x－)＝0的两根为2，，又2＞，∴原不等式解集为{x|＜x＜2}．

(3)当a＞0时，原不等式化为(x－2)·(x－)＞0.方程(x－2)(x－)＝0的两根为2，.

当0＜a＜1时＞2，原不等式的解集为

{x|x＞或x＜2}．

当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，解集为{x∈R|x≠2}．

当a＞1时，2＞＞0，原不等式解集为

{x|x＞2或x＜}．

综上所述，不等式解集为：a＝0时，{x∈R|x＜2}；a＝1时，{x∈R|x≠2}；a＜0时，{x|＜x＜2}；0＜a＜1时，{x|x＞或x＜2}；a＞1时，{x|x＞2或x＜}．

19、[解析]　本题主要考查统计的相关知识与分段函数的意义等，意在考查考生的识图能力以及应用所学知识解决实际问题的能力．

(1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.

设样本容量为n.∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴＝0.300，∴n＝120.

∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，

∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.

(2)产品净重在[96,98]，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150.

∴其相应的频数分别为120×0.100＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18.

∴这批产品平均每个的利润(12×3＋90×5＋18×4)＝4.65(元)．

20、解　[解析]　(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．由题意知，面粉的保管等其它费用为

3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1)．

设平均每天所支付的总费用为y1元，则

y1＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1800

＝＋9x＋10809

≥2＋10809＝10989.

当且仅当9x＝，即x＝10时取等号．

即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．

(2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉．

设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，则

y2＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1800×0.90

＝＋9x＋9729(x≥35)，

令f(x)＝x＋(x≥35)，x2>x1≥35，则

f(x1)－f(x2)＝－

＝，

∵x2>x1≥35.

∴x2－x1>0，x1x2>0,100－x1x2<0.

∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)

即f(x)＝x＋，当x≥35时为增函数．

∴当x＝35时，f(x)有最小值，此时y2<10989，

∴该厂应该接受此优惠条件．

21、解　(1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，

令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，

则f(p)的图象是一条直线．又因为|p|≤2，

所以－2≤p≤2，于是得：

即

即∴x>3或x<－1.

故x的取值范围是x>3或x<－1.

(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，

∵2≤x≤4，∴x－1>0.

∴p>＝1－x.

由于不等式当2≤x≤4时恒成立，

所以p>(1－x)max.

而2≤x≤4，所以(1－x)max＝－1，

于是p>－1.故p的取值范围是p>－1.