一、选择题

1．已知命题
，那么命题
的一个必要不充分条件是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．命题“
”的否定是(　　)

A.
B.

C.
D.

3．已知椭圆
的长轴在
轴上，且焦距为4，则
等于(　　)

A.4 B.5 C.7 D.8

4．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图所示，程序框图（
算法流程图）的输出结果是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

A.
B.

C.
D.

7．已知方程
和
(其中
,
)，它们所表示的曲线可能是（ ）

8．3位男生和3位女生共6位同学站成一
排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（ ）

A．360 B．288 C．216 D．96

9．下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）。注：Φ
P

①
②
③

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知
为等比数列，
是它的前
项和．若
，且
与
的等差中项为
，则

A．35 B．33 C．31 D．29

二、填空题

11．用6种不同颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即右图中A、B所示的区域）用相同颜色，则不同的涂法共有___________种（用数字作答）.

12．设F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则
的最大值为
__________.

13．已知
，则
_______．

14．下列四个命题中正确的是 ．

①命题“若
，则
” 的逆否命题为“若
，
中至少有

一个不为
，则
”．

②若命题
：
，
，则
：
，
．

③
中，
是
的充要条件．

④若向量
，
满足
，则
与
的夹角为钝角．

15．如图，圆
的直径
，直线
与圆
相切于点
，
于
，若
，设
，则
______．



三、解答题

16．已知函数
．

（1）求函数
的最小值和最小正周期；

（2）设
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，
，若
与
共线，求
，
的值．

17．如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面
，
，
是
的中点，
为
的中点．

（1）证明：
平面

（2）若
为直线
上任意
一点，求几何体
的体积；[来源:Z,xx,k.Com]

18．某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击10次，问他最有可能射中几次？

19．已知在
的展开式中，第6项
为常数项.

（1）求n；

（2）求展开式中所有的有理项.

20．设
是椭圆
上的两点，已知向量

，若
且椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

21．已知公差大于零的等差数列
，前
项和为
. 且满足

.

（Ⅰ）求数列
的通项公式;

参考答案

3．D

【解析】

试题分析：因为，椭圆
的长轴在
轴上，且焦距为4，

所以，
，

从而，
，解得，
，

故选D。[来源:Zxxk.Com]

考点：椭圆的几何性质

点评：简单题，利用a,b,c的关系
，建立m的方程。

4．B

【解析】

试题分析：两个向量的模相等，这两个向量可能方向相同也可能相反，故两个非零向量的模相等是这两个向量相等的必要不充分条件.选B.

考点：相等向量与相反向量．

点评：本题主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量这部分知识仍是继续命题的重点．

5．A

【解析】

试题分析：当x=1时，满足循环条件，此时x=2，y=2,

当x=2时，满足循环条件，此时x=4，y=-3
,

当x=4时，满足循环条件，此时
x=8，y=-4,

当x=8时，不满足循环条件，退出循环,

故输出结果为4，选A.

考点：程序框图

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图
（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

6．B

【解析】

试题分析：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，

则2a+2c=2×2b，

即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2-c2），所以3a2-5c2=2ac，同除a2，

整理得5e2+2e-3=0，∴e=
，或e=
-1（舍去），故选B．

考点：椭圆的应用；数列的应用．

点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．

7．B

【解析】

试题分析：由题意ax2+by2=ab可变为

，

考察A选项，由双曲线的特征知，b＞0，a＜0，由直线的特征知a，b同号，故A不是要选项；

考察B选项，由图中双曲线的特征知，a＞0，b＜0，由直线的特征结合c＞0知，a＞0，b＜0，B选项符合条件；

考察C选项，由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故C不符合条件；

考察D选项，由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号故D不符合条件；

综上，B选项符合要求，故选B.[来源:学科网]

考点：双曲线的简单性质

点评：本题考点是直线与圆锥曲线的关系，考察了圆锥曲线的图形特征与方程中参数的对应关系及直线的特征，解题的关键是熟练掌握图形的特征与方程中量的对应关系，本题考察了识图的能力及判断推理的能力。

8．B

【解析】

试题分析：先排三个男生有
种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，让A、B插入男生旁边4个位置的两个位置有
，此时共有6×6×12=432种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：2
×6×
=144种不同
的排法，∴共有432-144=288种不同排法．故选B

考点：本题考查了排列问题

点评：对于此类问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．

9．C

【解析】

试题分析：∵Φ
P
，∴图中阴影部分面积
，再根据图
象的对称性可知图中阴影部分面积
，故正确的个数为①③两个，故选C

考点：本题考查了正态分布的性质

点评：熟练掌握正态分布的性质是解决此类问题的关键，属基础题

10．C

【解析】

试题分析：用a1和q表示出a2和a3代入
求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1,∴a4=2,a4+2a7=a4+2a4q3=2×

，故可知答案为C.

考点：等比数列

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题

11．216

【解析】

试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，可以分为三种情况讨论，一共用了3种颜色，共有A63=120种结果，一共用了2种颜色．共有C62A32=90种结果，一共用了1种颜色，共
有6种结果，∴根据分类计数原理知，共有120+90+6=216，故答案为：216

考点：本题考查了分类计数问题．

点评：本题是一个带有限制条件的元素的计数问题，但是题目中所给的条件给的非常宽松，即只要两只眼睛的颜色相同就可以，所以把两个元素看成一个元素就可以

12．15

【解析】

试题分析：
，此时点P为直线
与椭圆
的交点，故填15

考点：本题考查了椭圆定义

点评：利用椭圆定义转化为求解距离差的最值问题，然后借助对称性转化，根据两点之间线段最短进行求解，其过程简便.

13．

【解析】

试题分析：根据题意，由于
，则

，故可知答案为
。

考点：三角函数的化简

点评：主要是考查了二倍角公式的运用，以及同角中商数关系的运用，属于中档题。

14．①②③

【解析】

试题分析：根据题意，由于①命题“若
，则
” 的逆否命题为“若
，
中至少有一个不为
，则
”．成立。

②若命题
：
，
，则
：
，
．成立。

③
中，
是
的充要条件．成立。

④若向量
，
满足
，则
与
的夹角为钝角，可能是平角，因此错误，故填写①②③

考点：命题的真假判定

点评：解决的关键是根据四种命题的关系，以及充要条件来求解，属于基础题。

15．

【解析】

试题分析：由
　可得　
.

考点：相似三角形.

16．（1）


（2）
，

【解析】

试题分析：解：（1）根据题意，对于
，将函数化简为
，那么利用正弦函数的性质和周期公式得到

6分

（2）
又
与
共线，则可知

又

由余弦定理知：

，
12分

考点：余弦定理，三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函
数的性质和余弦定理的运用，属于基础题。

17．（1）要证明线面平行，则利用判定定理，先证明
∥
，然后根据判定定理得到证明。

（2）4

【解析】

试题分析：

证明：（1）连结
交
与
，连结
．

∵底面
是正方形，∴点
是
的中点．

又∵
是
的中点∴在△
中，
为中位线 ∴
∥
．

而

平面
，

平面
，∴
∥平面
．

（2）
∥平面
，

考点：线面平行，体积

点评：主要是考查了空间几何体的体积和线面平行的证明，属于基础题。

18．8

【解析】

试题分析：设最有可能击中n次，则

4分

10分）

n的值为8，即他最有可能射中8次. 12分

考点：本题考查了独立重复试验的概率公式

点评：此类问题一般采用列不等式，解不等式的方法求得，也可通过对问题的分析和推理，使解题过程得到简化．

19．（1）
. （2）展开式中的有理项为：
，
，

【解析】

试题分析：（1）
2分

故
. 4分

（2）设展开式中的有理项为
5分

则
，故r =2，5，8 8分

展开式中的有理项为：
10分

，
12分

考点：本题考查了二项式定理的运用

点评：运用二项展开式的通项公式求特定项，特定项系数、常数项、有理项等，通常是先根据已知条件
，再求
，有时还需先求
，再求
，才能求出
.

20．（1）
；（2）△AOB的面积为定值1.

【解析】

试题分析：（1）由题可得
，则椭圆方程为
3分

（2）当
轴时：
，则

由对称性只取
.

△AOB的面积为
6分

当AB与x轴不垂直时，设AB：y =kx + m.

则

8分

O到直线AB的距离：
，
S△AOB
10分

又

13分

S△AOB

△AOB的面积为定值1. 14分[

考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系

点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后命题的一个新的重点、热点.

21．(1)

(2) 当且仅当
时,
取得最大值
.

【解析】

试题分析：解: （Ⅰ）因为
是等差数列,所以
又

所以
是方程
的