一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。）

1．下列命题正确的是（ ）

A 若a>b，则ac>bc B 若a>b，则

C 若a>b，则
D 若a>b ，则c-a

2．若实数x,y满足不等式组
,则
的最小值是( )

A. 13 B. 15 C. 20 D. 28

3．以双曲线
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.如图，在平行六面体
中，底面是边长为1的正

方形，若
，且
，则
的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.给出如下四个命题：

①若“
”为假命题，则
均为假命题；

②命题“若
,则
”的否命题为“若
,则
”；

③命题“任意
”的否定是“存在
”；

④在
中，“
”是“
”的充要条件.

其中不正确命题的个数是 ( )

A.4 B.3 C.2 D.1

6.已知等比数列
满足
，且
，则当
时
（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 在△
中，“
”是“
”的（ ）

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

8.椭圆
的左、右焦点分别为
，弦AB过
，若
的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为
和
，则
的值为（ ）

A .
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）

9. 已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝平行，则λ＝_______

10．
中，若
，
，
，则
_______

11. 设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．点P在双曲线上，且
·
＝0，

则|
＋
|＝ _______

12. 椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.

若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______．

13. 正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和

S C所成的角等于 _______.

14.已知
，且
，若
恒成立，则实数的取值范围

是

数列
的项是由1或2构成，且首项为1，在第
个1和第
个1之间有

个2，即数列
为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列

的前项和为
，则
；
．

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

16．（12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

17.（12分）已知直线
与抛物线
相交于
（与原点
不重合）两点， 若
，求实数
的值。

（12分） 如图,已知三棱锥
的侧棱
两两垂直,且
,
,是
的中点.

(1)求
点到面
的距离;

(2)求二面角
的余弦值.

19. （13分） 某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/ m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/ m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/ m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

20.（13分）设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

(Ⅰ)求数列{
}的通项公式;(Ⅱ)求数列{
}的前项和Tn .

21.（13分）已知椭圆
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.

(1)求椭圆
的方程;

(2)过右焦点F2 ,斜率为
(
)的直线
与椭圆
相交于
两点,A为椭圆的右顶点,直线
,
分别交直线
于点
,
,线段
的中点为,记直线
的斜率为
.求证:
为定值.

一、选择题 D A D A D C B D

二、填空题：

（9）、－ ； （10）、
； （11）、 2  ; （12）、；

（13）、60°； （14）、
; （15）、
；

三、解答题

16.解:(Ⅰ)由已知得到:
,且

,且
;

(Ⅱ)由(1)知
,由已知得到:

,

所以
;

17. m= 2

18.(1)以
为原点,
、
、
分别为、、轴建立空间直角坐标系.

则有
、
、
、

设平面
的法向量为

则由

由

,

则点
到面
的距离为

(2)

设平面
的法向量为
则由
知:

由
知:
取

由(1)知平面
的法向量为

则
<
>

19.设楼高为n层，总费用为y元，则：征地面积为
，征地费用为
元，

楼层建筑费用为：

[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·
元，

从而
（元）

当且仅当
即n=20（层）时，总费用y最少.

故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000A元.

20.解: (Ⅰ)

-

(Ⅱ)

上式左右错位相减:

.

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