命题人：张均安 审题人：董令华

考试时间：2013年12月27日19:30—21:30

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 某大学数学专业一共有
位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为
的样本，已知
号、
号、
号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．用秦九韶算法计算多项式
在
时的值时，需做加法与乘法的次数和是 （ ）

A．12 B．11 C．10 D．9

3．对于右边的程序，若输入m＝－4，则输出的数为 (　 )

A．9 B．5

C．5或－7 D．－7

4. 两变量与的回归直线方程为
,

若
,则
的值为 （ ）

A．
B． C．
D．

5.若点
到点
及
的距离之和最小，则的值为 （ ）

A.
B. 1 C. 2 D.

6．在
的二项展开式中，的系数为 （ ）

A．-40 　 Ｂ.-10　　　 Ｃ. 10 　　　 Ｄ. 40

7.随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常数，则P(＜ξ＜) 的值为 （ ）

A. B. C. D.

8. 一牧场有10头牛，因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02，若发病牛的头数为ξ头，则D（ξ）等于 (　 　)

A．0.2 B．0.196 C．0.8 D．0.812

9.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)= （ ）

A. B. C. D.

10. 记
确定的区域为
,
确定的区域为
,在区域
中每次任取个点,连续取
次得到
个点,则这
个点中恰好只有个点在区域
中的概率为 （ ）

A．

B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）

11.甲、乙、丙、丁等
人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为 .

12.若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在三角形内), 则豆子落在此三角形内切圆内的概率是_______.

13. 直线
与圆

交于、两点,
为坐标原点，若
，则半径
.

14.执行如右图所示的程序框图,输出的T=_______.

15. 甲、乙两人在
次测评中的成绩由下面茎叶图表示，

其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲

的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .

甲



乙







8

8

8

5



1

0

9









三、解答题：（本大题共6小题，共计75分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分12分）已知方程
，

（1）若系数在
内取值，
在
内取值，求使方程没有实根的概率.

（2）若系数在
内取值，
在
内取值，且
求使方程没有实根的概率.

17.( 本小题满分12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X1,乙做对填空题的题数为X2,且P(X2=k)=a·25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.

18.（本小题满分12分）

一组数据,
,
, ,的平均数是
,是这组数据的中位数,设
.

（Ⅰ）求
的展开式中
的项的系数;

（Ⅱ）求
的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

19.（本小题满分12分）

医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率;

（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机 选出2名.

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为
,求随机变量
的分布列和期望.

20. （本小题满分13分）

已知圆O：
，直线
.

（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=
时，求k的值.

（2）若
，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；

（3）若EF、GH为圆O：
的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
），求四边形EGFH的面积的最大值.

21．（本小题满分14分）

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
．

（1）试确定
的值；

（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；

（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为
，求随机变量
的数学期望
．

视觉

听觉

视觉记忆能力





偏低

中等

偏高

超常



听觉

记忆

能力

偏低

0

7

5

1





中等

1

8

3







偏高

2



0

1





超常

0

2

1

1





2013年秋季湖北省监利一中第二次月考

高二数学（理）试卷答题卷

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题:（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上.）

11． 12．

13． 14．

15．

三、解答题:（本大题共6个小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. （本小题满分12分）

17. （本小题满分12分）

18. （本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分13分）

21．（本小题满分14分）

三、解答题:（本大题共6个小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）（1）因为方程
没有实根

故展开式中
的项的系数为
―――――――6分

（II）
的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，

而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，

即最大项为
,

第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，

即最小项为
――――12分

20. （本小题满分13分）

（3）设圆心Ogc直线EF、GH的距离分别为
.

则
………10分

∴

∴

当且仅当
即
时，取“=”

所以

故随机变量
的数学期望为
…………………………14分