时量 120分钟 总分 150分

选择题（每小题5分，共45分）

1. 已知命题p：?x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

A．②③ B．①②④

C．①③④ D．①②③④

2.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（ ）

A.-24 B.0 C.12 D.24

3.在
中，角
所对的边分
．若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．1

4.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)

A．a>b＋1 B．a>b－1

C．a2>b2 D．a3>b3

5、设
，若存在
，使
，则实数的取值范围是（ ）

A、
B、
C、

D、

6．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是(　　)

A.＋＝1(x≠±2)　　　　　 B.＋(y≠±2)

C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0)

7.若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）

A. B．1 C. D．2

8．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　)

A．x＝±y　　　　　　　　 B．y＝±x

C．x＝±y D．y＝±x

9．设M(x0，y0)为拋物线C：x2＝8y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)

A．(0,2) B．[0,2]

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

二、填空题（每小题5分，共30分）

10. .不等式
≤
的解集为 .

11.如图，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．

12、已知实数
满足
，其中
，则
的最小值为 ________．

13．直线y＝x＋b交抛物线y＝x2于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OA⊥OB，则b的值为________．

14、．若数列
，则称数列
为“调和数列”.已知正项数列
为“调和数列”，且
，则
的最大值是________．

15、已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．

三、解答题（本大题共75分，请写出必要的计算或证明过程）

16（本小题满分11分）. 已知△ABC的面积
，求角C。

17（本小题满分12分）

若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程

18（本小题满分13分）已知
,点
在曲线
上
且

（Ⅰ）求证:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前n项和为
,若对于任意的
,存在正整数t,使得
恒成立,求最小正整数t的值．

19（本小题满分13分）

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l

与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

20（本小题满分13分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.

21（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.

(1)求k的取值范围；

(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数m，使得向量＋与共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由．

答:当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低,最低造价为45 000元.

21.（本小题满分13分）

解　(1)由已知条件，知直线l的方程为y＝kx＋，

代入椭圆方程，得＋(kx＋)2＝1，

整理得x2＋2kx＋1＝0.①

由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，

得Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，

解得k＜－或k＞，

即k的取值范围为∪.

(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)．

由方程①，知x1＋x2＝－.②

又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝.③

由A(，0)，B(0,1)，得＝(－，1)．

所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，

将②③代入，解得k＝.

由(1)知k＜－或k＞，故不存在符合题意的常数k