北京市普通高中2011年数学会考题目示例

一、选择题

1． 已知集合
，那么下列结论正确的是（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：A

考查内容：集合的含义，元素与集合的关系，集合语言（列举法或描述法）

认知层次：b

难易程度：易

2． 设集合
，集合
，集合
，则
是（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：A

考查内容：集合语言（列举法或描述法），交集，并集

认知层次：b

难易程度：易

3． 已知全集
，
，
，

那么СI(A∩B)等于（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：B

考查内容：全集，交集，补集，空集

认知层次：b

难易程度：易

4．设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（ ）．

A．
B． N∈M C.N M D． N M

参考答案：C

考查内容：集合的包含与相等，子集，空集

认知层次：b

难易程度：易

5． 函数
的定义域是（ ）．

A．
∪
B．[-4，4] C．
∪
D．
∪

参考答案：A

考查内容：简单函数的定义域，用解析法表示函数，解一元二次不等式

认知层次：b

难易程度：易

6． 已知函数
，那么f (1)等于（ ）．

A． 2 B． log310 C． 1 D． 0

参考答案：A

考查内容：对数的概念，对数的运算性质

认知层次：b

难易程度：易

7． 如果
，那么对任意不为零的实数x恒成立的是（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：C

考查内容：函数的概念，简单函数的值域

认知层次：b

难易程度：易

8． 设集合
，
,则从A到B的映射共有（ ）．

A． 6个 B． 7个 C． 8个 D． 9个

参考答案：C

考查内容：对应与映射

认知层次：a

难易程度：易

9． 函数f (x) =
的图象大致是（ ）．

参考答案：C

考查内容：用图象法表示函数，分段函数，运用函数图象理解和研究函数的性质

认知层次：c

难易程度：易

10． 下列函数中，与函数y = x ( x≥0 ) 有相同图象的一个是（ ）．

A． y =
B． y = (
)2 C． y =
D． y =

参考答案：B

考查内容：函数的概念，简单函数的定义域，简单函数的值域

认知层次：b

难易程度：易

11．在同一坐标系中，函数y =
与y =
的图象之间的关系是（ ）．

A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称

参考答案：A

考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象

认知层次：b

难易程度：易

12． 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）．

A． y = -x2 B． y = x2-2 C． y =
D． y =log2

参考答案：B

考查内容：函数的单调性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性

认知层次：b

难易程度：易

13． 函数y =
是（ ）．

A．区间(-∞，0)上的增函数 B．区间(-∞，0)上的减函数

C．区间(0，+∞)上的增函数 D．区间(0，+∞)上的减函数

参考答案：A

考查内容：对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性

认知层次：a

难易程度：易

14．下列函数中为偶函数的是（ ）．

A．
B．
∣x∣ C．
D．

参考答案：D

考查内容：函数的奇偶性

认知层次：a

难易程度：中

15． 函数y =
(x∈R且x≠0) 为（ ）．

A．奇函数且在(-∞，0)上是减函数 B．奇函数且在(-∞，0)上是增函数

C．偶函数且在(0，+∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，+∞)上是增函数

参考答案：C

考查内容：函数的奇偶性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性

认知层次：a

难易程度：易

16． 如果函数
,那么函数
是（ ）．

A．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数 B．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数

C．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数 D．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数

参考答案：D

考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性

认知层次：b

难易程度：中

17． 设函数
,且
, 则（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：D

考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，指数函数的简单应用

认知层次：b

难易程度：中

18． 已知函数
为偶函数，那么
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

参考答案：B

考查内容：函数的奇偶性

认知层次：a

难易程度：易

19． 如果函数y = -a x的图象过点
，那么a的值为（ ）．

A． 2 B． -
C． -
D．

参考答案：D

考查内容：实数指数幂，幂的运算

认知层次：c

难易程度：易

20． 实数
-
·
+lg4+2lg5的值为（ ）．

A． 2 B． 5 C． 10 D． 20

参考答案：D

考查内容：实数指数幂，幂的运算，对数的概念，对数的运算性质

认知层次：c

难易程度：易

21．
的值为（ ）．

A． 6 B． 8 C． 15 D． 30

参考答案：B

考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式

认知层次：b

难易程度：易

22． 设
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）．

A．b < c < a B．a < c < b C．a < b < c D．c < b < a

参考答案：C

考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式，对数函数的单调性

认知层次：b

难易程度：中

23． 设
,则a的取值范围是（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：C

考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性

认知层次：b

难易程度：中

24． 如果函数
在区间
上的最大值是最小值的
倍，那么
的值为（ ）．

A．

B．
C．
D．

参考答案：A

考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义

认知层次：b

难易程度：中

25． 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,如果使得每天所赚的利润最大,那么他将销售价每件定为（ ）．

A． 11元 B． 12元 C． 13元 D． 14元

参考答案：D

考查内容：用解析法表示函数，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义

认知层次：b

难易程度：中

26． 如果二次函数
有两个不同的零点，那么
的取值范围是（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：D

考查内容：函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根的存在性及根的个数，解一元二次不等式

认知层次：b

难易程度：易

27． 设
，用二分法求方程
在
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：B

考查内容：用二分法求方程的近似解

认知层次：b

难易程度：中

28． 如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与

侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一

个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）．

A．
B．

C．
D．

参考答案：B

考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）

认知层次：b

难易程度：易

29．如图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、

侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角

形，如果直角三角形的斜边长为
，那么这个几何体的体积为（ ）．

A．1 B．
C．
D．

参考答案：D

考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易

组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、

棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）

认知层次：b

难易程度：中

30．已知某个几何体的三视图(正视图或称

主视图，侧视图或称左视图)如右图，根据图中

标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体

积是（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：B

考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）

认知层次：b

难易程度：中

31． 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）．

参考答案：D

考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图

认知层次：b

难易程度：易

32． 如果正三棱锥的所有棱长都为
，那么它的体积为（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：A

考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）

认知层次：a

难易程度：易

33． 如果棱长为
的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（ ）．

A．8π cm2　 B．12π cm2　　 C．16π cm2　　 D．20π cm2

参考答案：B

考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）

认知层次：a

难易程度：易

34． 如果点A在直线a上，而直线a又在平面
内，那么可以记作（ ）．

A． A
a

B． A∈a

C． A
a∈
D． A∈a∈

参考答案：B

考查内容：空间直线、平面位置关系的定义

认知层次：b

难易程度：易

35． 以下命题正确的有（ ）．

①
； ②
； ③
； ④
．

A． ①② B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④

参考答案：A

考查内容：直线与平面垂直的性质定理，直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理

认知层次：c

难易程度：中

36． 在下列命题中，假命题是（ ）．

A．如果平面
内的一条直线
垂直于平面
内的任一直线，那么
⊥

B．如果平面
内的任一直线平行于平面
，那么
∥

C．如果平面
⊥平面
，任取直线


，那么必有
⊥

D．如果平面
∥平面
，任取直线


，那么必有
∥

参考答案：C

考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的性质定理

认知层次：c

难易程度：中

37． 在空间中，下列命题正确的是（ ）．

A．如果直线a∥平面M，直线b⊥直线a，那么直线b⊥平面M

B．如果平面M∥平面N，那么平面M内的任一条直线a∥平面N

C．如果平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，那么直线b⊥平面N

D．如果平面N内的两条直线都平行于平面M，那么平面N∥平面M

参考答案：B

考查内容：直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定理

认知层次：c

难易程度：中

38．下列四个命题：

① 在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行；

② 在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；

③ 在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；

④ 如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．

其中正确的个数为（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：A

考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，空间图形的位置关系的简单命题

认知层次：c

难易程度：中

39．在正方体
中，如果
是
的中点，那么直线
垂直于（ ）．

A．
B．
C．
D．

参考答案：B

考查内容：直线与平面垂直的判定定理，空间直线、平面位置关系的定义

认知层次：b

难易程度：中

40．如图，在四棱锥
中，
平面
，

且四边形
是矩形，则该四棱锥的四个侧面

中是直角三角形的有（ ）．

A．
个 B．
个

C．
个 D．
个

参考答案：D

考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质定理，空间图形的位置关系的简单命题

认知层次：c

难易程度：中

41．过点
且垂直于直线