说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．学生答题时不准使用计算器

一、选择题(本大题共10个小题. 每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合
，
，下列结论成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．直线
的倾斜角为 （ ）

A . 30
B.60
C.120
D.150

3．
是
的 （ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

4．已知函数
在[2, +∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )

A.
, B.
C.
D.

5.，
表示空间不重合两直线，，
表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（ ）

A.若
，
，且
，则

B.若
，
，
则

C.若
，
，
则

D.若
，
，
，则

6．直线
与圆
的位置关系 （ ）

A .相交 B.相切 C.相离 D.以上情况均有可能

7．以直线
为渐近线，F（0，2）为一个焦点的双曲线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．抛物线
的准线方程为
，则实数的值为 （ ）

A．
B．
C．8 D．

9．正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面

的中心）
的底面边长为2，高为2，为边
的

中点，动点在表面上运动，并且总保持
，则动点

的轨迹的周长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设F1, F2是椭圆
(a>b>0)的左右焦点，若此椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|,且原点O到直线PF1的距离不超过b，则离心率e的取值范围是( )

A．
. B．

C．
D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．函数
定义域为

12．
，
，则实数的取值范围为

13．过点P
与圆
相切的直线方程为

14.正方体
的对角线
与棱
所在直线所

成角的余弦值为

15．如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，

宽分别为2与4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面

积是 ．

16．将边长为1的正方形
沿对角线
折成直二面角，则二面

角
的余弦值为

17．若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
的最大值为

三、解答题(本大题共5个小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置)

18．（14分）已知集合
，
，

（1）求
（2）
（3）

19．（14分）已知曲线Ｃ：
（
）

(1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；

(2) 若
，过点
的直线与曲线C交于
两点，且
，求直线AB的方程。

20．（14分）已知

（1）判断函数
的奇偶性

（2）令
，求
的值域

21．（15分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
为底面中心，
平面
，
．

（1）求证：直线
∥平面
；

（2）求证：平面
⊥平面
。

（3）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值。

22．（15分）已知抛物线
，直线
与抛物线
交于
两点.

（Ⅰ）若以
为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；

（Ⅱ）若直线
与轴负半轴相交，记
面积为S，求
的最大值

平阳中学2013学年第一学期高二月考数学试卷（文科）

答 案

一、选择题(本大题共10个小题. 每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

B

C

C

A

D

A

D

B



二、填空题（每小题4分，共28分）

11.
12.
13.

14.
15.
16.
17.6

三、解答题(本大题共5个小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置)

18、解：
，
，
6分

（三个集合的化简各给2分）

（1）
8分

（2）
11分

（3）
14分

19、解：（1）将原方程配方得：

，得
（ 4分）

（2）当
时，
，圆心为（-1,0），半径为

当直线斜率不存在时，直线方程为
，截圆
所得弦长为，

符合题意 （8分）

过点P斜率为k的直线方程为
，点（-1,0）到直线
的距离为
，解得
（12分）

直线AB的方程为
，即

综上，所求直线AB的方程为
，或
（14分）

20、解：（1）由
得

，则

为奇函数 （7分）

（2）

令
，由

（14分）

21、思路（1）

（1）分别取线段AB、PA的中点E、F，则FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又
=
=
，所以四边形FMOE为平行四边形，所以MO//FE，又

，所以直线
∥平面
5分

（2）
，则
，又
，所以
，

所以
，又
，所以
，又
，

所以平面
⊥平面
10分

（3）由（2）知，
，
，所以
，所以
为直线PB与平面ABM所成角

令
,则
=
，
=
所以
=
=
15分

思路（2）：向量法（略）

22、解：（1）令线段AB中点坐标为P
，则由题意得，
，

由
，
得

由
，得

，
，

=

，所以
，解出

，

所求圆的方程为
（ 8分）

（2）由（1）知，
，点O到直线AB的距离

，

=
，因
，

所以当
时，
取最大值1 （15分）