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2013-2014上学期期中考试 高二数学试题（文科） （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人:杨悦 校对人：袁庆祝 一．选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．命题“”的否命题是 （ ） A． B．若，则 C． D． 2.设,若是与的等比中项，则的最小值 为（ ）．A. B. C. D. 3.复数满足则等于（ ） A. B. C. D. 4．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．已知数列的前项和满足：，且，那么( )．A． B． C． D． 6.设，则“”是“”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 下列命题中正确的是( ) A． 的最小值是2 B． 的最小值是2 C. 的最小值是 D．的最大值是 8.设满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 9.已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（ ）． A． B． C． D． 10.下列说法错误的是（ ） A．若命题，则 B． 命题“若，则”的否命题是：“若，则” C．“”是“”的充分不必要条件 D． 若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 11.设是等差数列的前n项和，若 （ ）A． B． C． D． 12.设.．若关于的不等式的解集中的整数 恰有个，则（ ）． A. B. C. D. 二．填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.) 13.复数在复平面上对应的点位于第 象限 14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为8，则的最小值为________． 15..若为实数，则“”是“或”的 ________条件 16.已知集合， ，则集合 ． 三．解答题：(本题共6小题，17题10分，18--22每题12分，共70分.) 17.（本小题满分10分）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为， 满足． （1）若求及； （2）求的取值范围． 18.（本小题满分12分） （1）若不等式的解集是，求不等式的解集. （2），试比较与的大小。 19.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，．的前项和为． 求及； （2）令，求数列的前项和． 20. （本题满分12分） 已知p: , q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 21.（本小题满分12分） 设数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 22.（本小题满分12分） 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。 （1）求； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
高二数学试题（文科）答案 选择题： CBCCA BCDCC AC 填空题; 13.三 14.4 15.充分而不必要条件 16. 解答题： 17.【解】(1)因为，，则．…………2分 则， 所以 解得．………….5分 (2) 由题设，， 即．① 因为为实数，则关于的二次方程①有实数根，因而 ，，所以或． 的取值范围是．………….10分 18.【解】（1）由题意：，是的两个根，解得 为，解得，故所求解集为 …………………….6分 (2) = …………….12分 19.【解】（1）设等差数列的首项为，公差为． 由于，则解得．..2分 所以，.....4分 ．.......6分 （2）因为， 所以．......8分 因此 ． 所以数列的前项和为=．......12分 20.【解】由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0) 所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}………………4分 由p：得：－2≤x≤10,所以 “﹁ p”:B={x|x>10或x<－2}. ……………8分 由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB, 故m的取值范围为………………………………….12分 21.【解】(1）当时，
．......4分 对于，，也适合上式． 所以数列的通项公式为．.......6分 （2） ，
， 得，......8分 所以．.......12分 22.【解】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： ….2分 （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： ….4分 由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得 又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 …6分 （3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最 大。 ………….12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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