一、选择题（每题5分）

1、已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}， B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)

A．4　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1

2、已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，

若命题“p∧q”是真命题；则实数a的取值范围是(　　)

A．(4，＋∞) B．[1，4] C．[e，4] D．(－∞，1]

3、命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

4、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

5、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)

A．a＞b＋1　　　　 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3

6、“－3

A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

8、在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　)

A．y＝－x－ B．y＝lg x＋ C．y＝ ＋ D．y＝x2－2x＋3

9、函数y＝(x＞1)的最小值是(　　)

A．2 ＋2 B．2 －2 C．2  D．2

10、设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝(　　)

A．10 B．－2 C．8 D．6

11、设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0， b＞0，则＋的最小值为(　　)

A. 　　　　　　 　B.  C.  D．4

12、设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为(　　)

A．(1，1＋)　 B．(1，，＋∞) C．(1，3) D．(3，＋∞)

二、填空题（每题5分）

13、设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．

14、在△ABC中，A＝60°， a＝
，b＝
，则B＝

15、椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率
)

16、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等比数列，且

c＝2a，则cos B＝________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）

如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。

18、（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.

(1)求角A的大小；(2)若sin B·sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状．

20．（本小题满分12分）

变量x、y满足

(1)设z＝，求z的最小值；

(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．

21．（本小题满分12分）

某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．

(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)

(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

22、（本小题满分12分）

已知数列
满足：
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

包头市三十三中2012级高二年级数学（理科）第一学期期中Ⅱ考试试卷答案

命题人：李保宝 审题：教科室 2013-11-16

18、解：(1)由已知得cos A＝＝＝，

又∠A是△ABC的内角，∴∠A＝. …………………5分

(2)由正弦定理，得bc＝a2，

又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.

∴(b－c)2＝0，即b＝c.

∴△ABC是等边三角形． …………………12分

19、(1)证明：在
中，MO为中位线

…………………5分

(2)

在
中，

…………………12分

21、解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：

4 000×2 000＝8 000 000(元)＝800(万元)，

从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：

100×2 000＝200 000(元)＝20(万元)，

写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，

所以函数表达式为：

y＝f(x)＝800x＋×20＋9 000

＝10x2＋790x＋9 000(x∈N*)； …………………6分

(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：

g(x)＝×10 000＝

＝50≥50×(2＋79)＝6 950(元)． …………………10分

当且仅当x＝，即x＝30时等号成立．

答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．…………………12分