测试时间：90分钟 满分：100分

2013年10月

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为

A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)

2．三视图所表示的几何体是

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

3．如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为

A．2 B．
C．－2 D．－

4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下面图形中是正方体展开图的是．

A B C D

6．直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为

A．y＝－2x＋1 B． y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1

7．已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与 ??的位置关系是

A．b平面?

B．b⊥平面?

C．b∥平面?

D．b与平面?相交，或b∥平面?

?．在空间中，a，b是不重合的直线，?，?是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是

A．a?，b?，?∥? B．a∥?，b?

C．a⊥?，b⊥? D．a⊥?，b?

9．如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为( )．

A．∠D'DB B．∠AD' C'

C．∠ADB D．∠DBC'

10．如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是

A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面A1B1BA

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E

11. 经过平面外两点与这个平面平行的平面

A. 只有一个 B. 至少有一个 C. 可能没有 D.　有无数个　

12. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是

A. 2
　　　　 B.
　　　 C. 2　　　 D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．）

13．原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为

14．过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是 .

15．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．

16．若直线过点（1，2），（1，2
），则此直线的倾斜角的大小是_______________

17．下图的三视图表示的几何体是

18．如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件 时，有
（写出你认为正确的一种条件即可。）

三、解答题：本大题共2道题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．(12分)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．

⑴求直线l的方程；

⑵求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

20．(16分)如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

⑴求证：DE∥平面PAC；

⑵求证：AB⊥PB；

⑶若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

2013-2014学年上学期阶段性测验

高二数学答卷页

2013．10

一、选择题（请将答案正确填涂到机读卡上）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．）

13．___________________

14．___________________

15．___________________

16．___________________

17．___________________

18．___________________

三、解答题：本大题共2道题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．

20．

高二数学试题答案

一、选择题

1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A

7．D 8．C 9．D 10．C 11 C . 12. D.

二、填空题

20．(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，

所以DE∥PA．

因为PA平面PAC，且DE平面PAC，

所以DE∥平面PAC． 4分

(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，

所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．

所以AB⊥平面PBC．

又因为PB平面PBC，

所以AB⊥PB． 6分

(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，

所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．

因为PC＝BC，∠PCB＝90°，

所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小为45°． 6分