命题人、吕兆鹏 校对人： 郭舒平

一．选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)

1．已知方程
的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　 　）

Ａ．k＜１　　Ｂ．k＞２　　Ｃ．k＜１或k＞２　　Ｄ．１＜k＜２

2、已知
是椭圆
的两个焦点，
是过
的弦，则
的周长是 ( )

A.
B.
C.
D.

3、一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，则动圆

的圆心在（ ）

A. 一个椭圆上 B.一条抛物线上 C.双曲线的一支上 D. 一个圆上

4、抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为 ( )

A.a - p B.a + p C.a－
D.a+2p

5. 设椭圆
和双曲线
的公共焦点为
，是两曲线的一个公共点，则cos
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设F1、F2为双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（ 　　　 ）

A． 1 　　B.
　　　 C. 2 　 　D.

7. 椭圆
的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

A. （0，
] B.（0，
] C. [
，1） D. [
，1）

8. 已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线 - =1（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )

A. (0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)

9. 抛物线
上两点
、
关于直线
对称，且
，则等于（ ）

A．
B． C．
D．

10. 已知椭圆
的离心率为
，过右焦点且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
( )

A. 1 B.
C.
D. 2

二．填空题（本题5个小题，共4(5=20分）

11.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .

12.已知圆C:(x+1)2+ y2 =16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交C Q于M则点M的轨迹方程为 .

13. 双曲线
的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 ___________

14. 已知椭圆C:+ y2 =1的两焦点为
, 点
满足
,则|
|+(
|的取值范围为____ ___ .

15. 过双曲线
的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.

三.解答题（本题4个小题，共4(10=40分）

16. (10分) 在直角坐标系中，o为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.

（1）求此椭圆的标准方程；

（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

17．已知抛物线y2 = - x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.

(1) 求证：OA(OB；

（2）当(AOB的面积等于时，求k的值.

18．已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
,

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.

19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

太 原 五 中

2013—2014学年度第一学期月考(12月)

高二数学参考答案

选择题

二．填空题（本题5个小题，共4(5=20分）

三.解答题（本题4个小题，共4(10=40分）

18．解：(1) x2- =1 ---------4分

（2）以双曲线实轴长为直径的圆方程为：x2+y2 = 1, 把y=x+m代入双曲线方程得：

x2-2mx-m2-2 = 0, 令A(x1,y1), B(x2,y2) ,AB的中点M(x0,y0) 则有：

, x0= = m , y0= = + m = 2m , 代入圆方程x2+y2 = 1中得：m2= , 所以： m = ( .

19．（1）解：因为点B与A
关于原点
对称，所以点得坐标为
.

设点的坐标为
由题意得
，化简得：
.

故动点的轨迹方程为：
-------------4分

解法二：若存在点使得
与
的面积相等，设点的坐标为

则
. 因为
, 所以
，所以
即
，解得

因为
，所以
故存在点S使得
与
的面积相等，此时点的坐标为
.