山东省临沂市重点中学2013-2014学年高二12月月考 文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．

一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 双曲线
的渐近线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2. 命题“
，
”的否定是

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

3.抛物线
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知不等式
的解集为
，则
的值等于

A．
B．
C．
D．

5.△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，A=2B，则cosB= （ ）

A．
B．
C．
D．

6．过抛物线
的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定

7. 已知
，则下列结论错误的是

A．
B．
C．
D．

8． 已知等比数列
中，
是方程
的两个根，则
等于

A． 1或
B．
C． 1 D． 2

9．已知变量
满足，
目标函数是
，则有 ( )

A．
B．
，无最小值

C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值

10．椭圆
，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线
的距离为
，则该椭圆的离心率为（ 　　）

A.
B.
C.
D.

11.把数列
依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为 （ ）．
．

．
．

12．已知抛物线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且
轴，则双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．

2．答题前将密封线内的项目填写清楚．

二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分．将答案填在题中横线上．

13、已知
，且
，则
的最小值为_

14. 椭圆
的焦距为2，则的值为.

15. 数列
的通项公式
,
为数列
的前项和,则
.

16. 下列几个命题中真命题有：

①△ABC中，由
＜＝＞
；

②△ABC中，若
，则△ABC为锐角三角形；

③若
成等差数列，则
；

④若
，则
成等比数列.

三．解答题：本大题共6个小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.设命题:实数满足
,其中
；命题
数满足
．

（1）若
且
为真命题，求实数的取值范围；

（2）若
是的充分不必要条件,求实数的取值范围．

1.8．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
,

△ABC面积
，c=7. （1）求C； （2）求a，b的值.

19.（本小题满分12分）

某投资商到一开发区投资
万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入
万元.设
表示前年的纯利润总和，（
=前年的总收入–前年的总支出–投资额
万元）.

（I）该厂从第几年开始盈利？

（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

20.设中心在坐标原点的椭圆
与双曲线
有公共焦点,且它们的离心率互为倒数.

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)过点
的直线交椭圆
于、
两点,且满足
,求直线
的方程.

21．(本小题满分13分)

若数列
的前项和为
，
,
.

（1）证明：数列
为等比数列；

（2）求数列
的前项和
.

22．（本小题满分13分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。