一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p：?x∈R，x>sinx，则p的否定形式为 (　 )

A．
：?x∈R，x

C．
：?x∈R，x≤sinx D．
：?x∈R，x

2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若
， 则
（ ）

A．
+
－
B．
－
+
C．－
+
+
D．－
+
－

3．在下列命题中：①若
、
共线，则
、
所在的直线平行；②若
、
所在的直线是异

面直线，则
、
一定不共面；③若
、
、
三向量两两共面，则
、
、
三向量一定也共面；④已知三向量
、
、
，则空间任意一个向量
总可以唯一表示为

．其中正确命题的个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．对于数列｛a n｝，“
＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的 ( )

(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件

(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

5．椭圆
和

具有 （ ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

6. 不解三角形，下列判断中正确的是 （ ）

A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=9，c=10，B=600无解

C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=30，b=25，A=1500有一解

7．空间四边形
中，
，
，则
<
>的值（ ）

A．
B．
C．－
D．

8.设A是△ABC中的最小角，且
，则实数a的取值范围是 （　 ）

A. a≥3 B. a＞－1 C. －1＜a≤3 D. a＞0

9. 设函数f（x）满足f（n+1）=
（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　）

A．95 B．97 C．105 D．192

10．已知
＝（2，－1，3），
＝（－1，4，－2），
＝（7，5，λ），若
、
、
三向量共面，则实数λ等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1且am-1+am+l=4，S2m-1=38．则m等于

12.已知
，求
的取值范围 ．

13．已知命题p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若

p∧q为假命题，则实数m的取值范围为

14．在
中，若
，则
形状是

15．已知
，
，
，点Q在直线OP上运动，则当

取得最小值时，点Q的坐标为

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

16．给定两个命题,P：对任意实数都有
恒成立；Q：关于的方程
有实数根；如果
假命题，
为真命题，求实数的取值范围。

17．已知椭圆的焦点是
,Ｐ为椭圆上一点，且
是
和
的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若∠
＝90°，求
面积.

18．已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

⑴求以向量
为一组邻边的平行四边形的面积S；

⑵若向量
分别与向量
垂直，且|
|＝
，求向量
的坐标

19． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

(1)若sin＝2cosA, 求A的值；

(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．

20．（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=
．（1）求证：{
}是等差数列；（2）求an表达式；

（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．

21. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．

（1）求A1B与平面ABD所成角的余弦值．

（2）求A1到平面ABD的距离．

参考答案

CDABA D DABD

10 [5,10] m≤－2或m>－1 等腰三角形

16．解：对任意实数都有
恒成立

；关于的方程
有实数根
；如果P正确，且Q不正确，有
；如果Q正确，且P不正确，有
。所以实数的取值范围为
。

17．解：(1)由题设｜
｜＋｜
｜＝２｜
｜＝4

∴
， 2c=2， ∴ｂ＝
∴椭圆的方程为
.

（２）3/2

18.分析：⑴

∴∠BAC＝60°，

⑵设
＝(x,y,z)，则

解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴
＝(1,1,1)或
＝(－1，－1，－1).

19.解： (1)由题设知sinAcos＋cosAsin＝2cosA.从而sinA＝cosA，所以cosA≠0，tanA＝，因为0＜A＜π，所以A＝.

(2)由cosA＝，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，

得a2＝b2－c2.

故△ABC是直角三角形，且B＝，

所以sinC＝cosA＝

20【解】（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2）

Sn≠0，∴
－
=2，又
=
=2，∴{
}是以2为首项，公差为2的等差数列．

（2）由（1）
=2+（n－1）2=2n，∴Sn=

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－

n=1时，a1=S1=
，∴an=

（3）由（2）知bn=2（1－n）an=

∴b22+b32+…+bn2=
+
+…+
<
+
+…+

=（1－
）+（
－
）+…+（
－
）=1－
<1．

21．(14分) 解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，

则A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2）

E（a，a，1） G（
）.

，

，解得a=1.

.

A1B与平面ABD所成角是
.

（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1）

平面AA1E，又ED平面AED.

∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED
面AA1E=AE，

∴点A在平面AED的射影K在AE上.

设
， 则

由
，即
， 解得
.

,即

即点A1到平面AED的距离为
.