山东省临沂市重点中学2013-2014学年高二12月月考 理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回,试卷不用交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、给出命题：“已知、、、是实数，若
”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

2.在△ABC中，a＝2bcosC，则该三角形一定是(　　)

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

3．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

4．数列
中,
,且数列
是等差数列,则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．5

5．已知
则是的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

7．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) R2970

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3)

C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且＝4，则点M的轨迹方程是(　　)

A．x2＋16y2＝64 B．16x2＋y2＝64 C．x2＋16y2＝8 D．16x2＋y2＝8

9．设x，y>0，且x＋2y＝3，则＋的最小值为(　　)

A．2 B. C．1＋ D．3＋2

10．锐角
中，角、、
所对的边分别为、
、，若
，则
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

11．若不等式
对于一切
成立，则a的最小值是 （ ）

A. 0 B.-2 C.
D.-3

12. 设P是双曲线＝1(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心

率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面积是9，则a + b＝（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．设变量x,y满足约束条件
,则目标函数
的最大值为

14．已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同，则双曲线的方程为 .

15．在
中，角
的对边分别为
，若
成等差数列，
，
的面积为
，则

16．已知数列｛
｝满足
若
，则
的所有可能的取值为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17．(本小题12分)

已知命题：关于的不等式
的解集为空集
；命题：函数
为增函数，若命题
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围.

18．(本小题12分)在
中，角
所对的边分别为
且
.

（1）求角；

（2）已知
，求
的值.

19．(本小题12分) 已知函数

（I）求函数
的最小值；

（II）若不等式
恒成立，求实数的取值范围。

20．（本小题12分）已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线
与C相交于A、B．

(1) 若
，求直线
的方程．

(2) 求
的最小值．

21．（本小题满分12分） ）数列
的前项和
，

.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
求数列
的前项和
.

22．( 本小题14分) 已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
与椭圆
交于
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求

面积的最大值.

高二理科答案

（一）选择AADBA BABCA CD

(二)13.10 14.
15.
+1 16. 4、7、10

17.解：命题：关于的不等式
的解集为空集
，

所以
，即
…………………………………2分

所以
…………………………………3分

则为假命题时：
或
；………………………………… 4分

由命题：函数
为增函数，

所以
，所以
，………………………………… 5分

则为假命题时：
；………………………………… 6分

命题
为假命题，
为真命题，所以、中一真一假，………………………8分

若真假，则
…………………………………9分

若假真，则
，…………………………………11分

所以实数的取值范围为
或
. …………………………………12分

18. .解：（1）由
及正弦定理，得
.........3分

即

......... 5分

在
中，
.........6分

.........7分

（2）由余弦定理
.........8分

又

则
.........10分

19.

1）可用常见的均值不等式，a+b>=2根号ab(等号当且仅当a=b）[注意:a，b>0是前提]那么y=x-3+9/(x-3)+3>=2*3+3=9，等号当且仅当x=6时取到最小值9（2）因为f（x）最小值是9，又f（x）>=t/t+1+7恒成立，那么[f（x）]min>=t/(t+1)+7即9>t/(t+1)+7,整理得，（-t-2）/（t+1）<0即（t+2）(t+1)>0,那么t>-1,或t<-2

20【解析】(1)设直线的方程为：

代入
整理得，

设

则
是上述关于的方程的两个不同实根，所以

根据抛物线的定义知：| AB |＝

＝

若
，则

即直线有两条，其方程分别为：

(2) 由(1)知，

当且仅当
时，|AB|有最小值4．

21.解：（Ⅰ）

------------------------2分

，

∴

∴
------------------------4分

∴
是从第二项开始起的等比数列

∴
-----------------------6分

（Ⅱ）当
时，
-------------------------7分

当
时，
----------------------8分

∴当
时，
------------------------9分

当
时，
， -------------------------11分

令
，

22.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意

，所以所求椭圆方程为：
. …………………4分

（2）设
，

当
轴时，
…………………6分

当
与轴不垂直时，设直线
的方程为

由已知
，得
. …………………8分

把
代入椭圆方程，整理得
，

，

.

当且仅当
，即
时等号成立.

当
时，
，综上所述
…………………12分

所以
面积的最大值为
…………………14分