南山中学2015级12月模拟考试

文科数学试题 命题人：张丛林

一、选择
题（每个4分，共40分）

1.经过点
、
的直线的斜率为

A．0　 　B.
　 　C.1　　 D.不存在

2．甲．
乙两人下棋，甲获胜的概率是30%，甲不输的概率为80%，则乙不输的概率

　 A．50%　　　 B．60%　　 C．70%　　　 D．80%　

3.下列方程中圆
心在点
，并且与
轴相切的圆是

A.　
B.　

C.　
D.
　

4. 椭圆
上一点P到一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为

A.4 B.5 C.6 D.10

5．某中学有高一学生700
人，高二学生670人，高三学生630人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取200人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为

A．63 B．67 C．70 D．50

6、根据右边算法语句，当输入
的值为60时，输出
的值为

A．25 B．31 C．30 D．61

7、过点(2，-2)且与双曲线
有相同渐近线的双曲线

的方程是

A.
B.
C.

D.

8、直线
与圆
的交点个数为

A．2 B．1 C．0 D．与
有关[来源:学科网ZXXK]

9、过点
作直线
，与两坐标围成三角形面积为8，则这样的直线
有

A．2条 B．1条 C．4条 D．3条

10、已知椭圆C：
的左焦点为F，过原点的直线交C于A、B两点，连接AF、BF，若
，
，
，则C的离心率为

A．

B．
C．
D．

二、填空题（每个4分，共20分）

11、在古典概型中，已知
；（注：
是事件
的对立事件）

12、空间中点
（1，-2，3）在坐标平面
上的投影的坐标是

13、在极坐标系中，
，则A，B两点距离为

14、若点
满足方程关系式
，则
的最大值为 ．

15、下列命题：①直线
在
轴上的截距相等；②参数方程
为参数）表示
圆；③世界上第一个把
计算到3.1415926<
<3.1415927的人是中国人刘徽；④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
；⑤满足
的动点P的轨迹是双曲线。其中错误的命题的番号是

三、解答题（每个10分，共50分）

16、求经过点
与抛物线C：
只有一个公共点的直线
方程

17、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：
第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

（1
）若成绩大于或等于
秒且小于
秒[来源:学科网ZXXK]

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（2）估计该组成绩的中位数（保留到小数点后两位）

（3）假设第一、五组中任意两个学生成绩都不相同，

若从第一、五组所有成绩中随机取出两个，求这[来源:学_科_网]

两个成绩分别来自不同组的概率。

[来源:学科网ZXXK]

18、已知点P（2，0），及C：
.

（1）当直线
过点P且与C的圆心的距离为1时，求直线
的方程；

（2）设
交C于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的方程.

19、双曲线C的中心在原点，右焦点为
,渐近线方程为
。

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线
与双曲线C交于A、B两点，若满足

（O为坐标原点），求
的值。

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

20（附加题）、已
知动点
到直线
的距离是它到点
的距离的2倍，

（1）求动
点M的轨迹C的方程

（2）过点P（0,3）的直线m与轨迹C交于A、B两点，若A是PB的中点
，求直线m的斜率。

&科&网Z&X&X&K]