一、选择题（10×5分=50分）

1.椭圆

为参数
的长轴长为（ ）

A.3 B.5 C.6 D.10

2.在空间坐标系中的点
，若它的柱坐标为
，则它的球坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线C变为曲线
，则曲线C的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.二进制数
化为五进制数为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设P是圆
上的动点，Q是直线
上的动点，则
为（ ）

A.6 B.4 C.3 D.2

6.双曲线

的离心率为
，则C的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如右，以组距为5将数据分组成

时所作的频率分布直方图是（ ）

8.执行如图所示的程序框图，如果输入的
，那么输出的
（ ）

A.

B.

C.

D.

9.已知点
，抛物线
的焦点为F，射线FA与抛物

线C相交于点M，与其准线相交于点N，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

10.在区间
上随机取三个数x，y，z，事件
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（5×5分=25分）

11.根据右列算法语句，当输入
时，输出的值为 。

12.已知抛物线
的准线过双曲线

的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线方程为 。

13.柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成对的概率为 。

14.椭圆
的左右焦点分别为
，
，焦距为2c，直线

与椭圆交于M，满足
，则椭圆离心率为 。

15.已知直线
（为参数），曲线
（为参数），直线与曲线交于、两点，若点的坐标为
，则
。

三、解答题（共45分）

16.（10分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）











频数（个）

5

10

20

15



（1）根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个，其中重量在
的有几个？

（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在
和
中各有1个的概率。

17.（11分）在直角坐标系
中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆
，直线
的极坐标方程分别为
，
。

（1）求
与
交点的极坐标；

（2）设为
的圆心，Q为
，
交点连线的中点，直线
的参数方程为
，
为参数
，求a，b。

18.（12分）在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆C的半径为1，圆心在
上。

（1）若圆心C也在直线
上，过点A作圆C的切线，求切线方程；

（2）若圆C上存在点M，使
，求圆心C的横坐标a的取值范围。

19.（12分）已知△ABC中，
，
，△ABC的圆长为12，动点A的轨迹为曲线E。

（1）求曲线E的方程；

（2）设P、Q为E上两点，
，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为M，证明
为定值。

绵阳中学2012级高二第三次月考

文科数学参考答案

一、选择题（10×5分=50分）

三、解答题（45分）

18.解：（1）由题设，圆心C是直线
和
的交点 …………2分

解得点
，于是切线的斜率必存在，设过
的圆C的切线方程为
，即
…………1分 则：
，解得
或
……2分

∴所求切线方程为
或
…………1分