（总分120分，时间100分钟）

一、选择题（12×5分=60分）

1.点M的极坐标
化为直角坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.两条平行线
，
间的距离等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，

7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图

后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7

个剩余分数的方差为（ ）

A.
B.
C.36 D.

4.已知两圆相交于
，
两点，且这两圆的圆心均在直线
上，则点
不满足下列哪个方程（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.在圆
的切线中，满足在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ）

A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

7.在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC的面积比大于
的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.程序如图运行的结果是（ ）

A.C=2

B.C=3

C.C=15

D.C=34

9.已知抛物线
焦点恰好是椭圆
的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为（ ）

A.
B.

C.
D.

12.设抛物线
的焦点为F，过点
作一条直线交抛物线于A、B两点，并且交抛物线的准线于点C，
，△BCF与△ACF的面积之比
（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（4×4分=16分）

13.抛物线
的焦点坐标为 。

14.在区间
上随机地任取两个数a，b，则满足
的概率为 。

15.椭圆
的内接矩形的面积的最大值为 。

16.若椭圆
和椭圆
的离心率相同，且
，给出如下四个结论：①椭圆
和椭圆
一定没有公共点；②
；③
；④
，则所有结论正确的序号是 。

三、解答题

17.（10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男l女，乙校l男2女．

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．

19.（12分）如图，已知
，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
，
。

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，
，求直线
、
的斜率之和。

20.（12分）椭圆
的离心率
，
。

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：
为定值。并求出这个定值。

绵阳中学2012级高二第三次月考

理科数学答卷

二、填空题（4×4分=16分）

13． 14．

15． 16．

三、解答题

17．（10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男l女，乙校l男2女．

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．

19.（12分）如图，已知
，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
，
。

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，
，求直线
、
的斜率之和。

20.（12分）椭圆
的离心率
，
。

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：
为定值。并求出这个定值。

绵阳中学2012级高二第三次月考

理科数学试题参考答案

18解：（1）根据频率分布直方图，可知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1．所以a =0.005．……（3分）

（2）估计这100名学生语文成绩的平均分为0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.005×10×95=73．…………………（6分）

（3）估计这100名学生的语文成绩在[50，60)内的人数为100×0.005×10=5，在[60，70)内的人数为100×0.04×10=40，在[70，80)内的人数为100×0.03×10=30，在[80，90)内的人数为100×0.02×10=20，即各分数段的人数为

根据语文成绩与数学成绩各分数段的人数比可知

所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25=10…………………（10分）