吉林市普通中学2013-2014学年度上学期期中教学质量检测

高二数学（文）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1. 按数列的排列规律猜想数列
的第10项是

A．
B．
C．
D．

2. 等差数列
中，
时，则序号等于

A. 99 B. 100 C. 96 D. 101

3. 若
，则下列不等式成立的是

A.
B．

C.
D．

4. 已知数列
中，
，则

A. 3 B. 7

C. 15 D. 18

5. 若
，则函数
的最小值是

A. 3 B. 4

C. 2 D. 8

6. 在
中,
分别是角
的对边，
,则此三角形解

的情况是

A. 一解 B. 两解

C. 一解或两解 D. 无解

7. 若关于不等式
的解集为，则实数
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

8. 在
中,
分别是角
的对边，若

A.
B.

C.
D.

9. 已知
成等差数列，
成等比数列，则
=

A.
B.

C.
D.

10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为

A.
海里/时

B.
海里/时

C.
海里/时

D.
海里/时

11. 设
是等差数列，
是其前项和，且
，下列结论：

①
； ②
； ③
④
均为
的最大值.

其中正确结论的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. △ABC中，
, 则△ABC周长的最大值为

A. 2 B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．若实数
满足
，则
的最小值为_______

14.
的内角
对边分别为
，且满足
，则

15. 对于数列
，定义数列
为数列
的“差数列”，若
，
的“差数列”的通项公式为
，则数列
的通项公式
＝________.

16. 研究问题：“已知关于x的不等式
的解集为（1，2），解关于x的不等

式
”. 有如下解法：

解：由
且
，所以
，得
，

设
,得
,由已知得：
,即
，

所以不等式
的解集是
.

参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
的解集是:

，则不等式
的解集是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

在
中，已知
，求边
的长及
的面积.

18．（本题满分12分）

若关于的不等式
的解集是
，

（I）求的值；

（II）求不等式
的解集.

19．（本题满分12分）

等比数列
中，已知

?? （I）求数列
的通项公式；

? ?（Ⅱ）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及前项和

20．（本题满分12分）

在锐角△
中，
分别为角
所对的边，且
.

（I） 求角
的大小；

（II） 若
，且△
的面积为
，求
的值

21．（本题满分12分）

如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和
cm，铝合金窗的透光部分的面积为
cm2. （I）试用
表示
；

（Ⅱ）若要使
最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

22. （本题满分12分）

设数列
的前项和为
，其中
，
为常数，且
成等差数列．

（Ⅰ）当
时，求
的通项公式；

（Ⅱ）当
时，设
，若对于
，

恒成立，求实数
的取值范围

（Ⅲ）设
，问：是否存在
，使数列
为等比数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

命题、校对：孙长青

吉林市普通高中2013-2014学年度数学模块教学质量检测

高二数学（文）参考答案与评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

B

C

C

A

B

D

C

A

B

C

D



二、填空题

13． - 6 14.
15.
16.

三、17．（本题满分10分）

解：在
中,由余弦定理得:
…………………3分

∴
………………………………………………………………………………5分

由三角形的面积公式得：
…………………………………………8分

…………………………………………………………10分

18．（本题满分12分）

解（I）依题意，可知方程
的两个实数根为
和1， ┄┄┄┄┄┄2分

+1=
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

解得： =－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（II）
，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

因为
有两根为

所以解集为
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19．（本题满分12分）

解：（I）设公比为，由题意
----------------------------------------1分

由
得：
（1）

由
得：
（2） -------------4分

（2）÷（1）得：
，代入（1）得

所以
----------------------------------------6分

（I）设
的公差为
，

， ----------------------------------------10分

----------------------------------------11分

----------------------12分

20．（本题满分12分）

解：（I）由已知得

------------------6分

（II）
（1） ------------------8分

------------------10分

（2）

由（1）（2）得
------------------12分

21．（本题满分12分）

解（1）∵铝合金窗宽为acm，高为bcm，a>0,b>0.ab=28800,

又设上栏框内高度为hcm，下栏框内高度为2hcm,则3h＋18=b,∴h=

∴透光部分的面积S=（a－18）×＋（a－12）×=（a－16）（b－18）

=ab－2（9a＋8b）＋288=29088－18a-16b ------------------------------------6分

（2）9a＋8b2=2880, S=29088－18a-16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880

当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时S取得最大值。

∴铝合金窗宽为160cm，高为180cm时透光部分面积最大。 ---------------------------12分

22. （本题满分12分）

解：（I）

当
时，
，两式相减得：
------2分

当
时，
，
，适合
------------3分

所以
是以
为首项，以2为公比的等比数列，因为

所以
---------------------------------------------------4分

（II）由（1）得
，所以
=

因为
，所以
，所以
-----------------8分

（III）由（1）得
是以
为首项，以2为公比的等比数列

所以
=
--------------------------10分

要使
为等比数列，当且仅当

所以存在
，使
为等比数列 --------------------------------12分