高二数学（文科）试题卷

出卷人： 核对人：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若直线过点
，
，则此直线的倾斜角是 ( )

A.
　 B.
　 C.
　 D.

2．已知直线
,平面,若
，则
与的位置关系是 ( )

A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或在平面内

3. 如果直线
与直线
平行，则
( )

A.
B.
C.
或 D.
或

4. 直线
的图像不可能是 （ ）

5．任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（ ）

A 0个 B 偶数个 C 奇数个 D 奇数与偶数都可能

6．已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么

（ ）

A 并是甲的充分不必要条件；B 丙是甲的必要不充分条件；

C 丙是甲的充分必要条件； D 丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。

7. 下列结论正确的是（ ）

A.
，则∥； B.∥，
，则
；

C.∥，
∥，则∥
； D.∥，
，则∥
。

8. 下列命题与“
”的表述方法不同的是 （ ）

A.有一个
使得
； B.有些
，使得
；

C.任选一个
使得
； D.至少有一个
使得
。

9.命题：函数
的图像必过定点
；命题：如果函数
的图像关于点
对称，那么函数
的图像关于原点对称，

则 （ ）

A.
为真； B.
为假；

C.真假； D.假真。

10．在直角坐标平面内，与点
的距离为1，且与点
的距离为2的直线共有（ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分）

注意事项：

用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 点
关于直线
的对称点的坐标是 ；

12. 设直线
的斜率为
，且
，则直线
的倾斜角的取值范围是 ；

13．已知平面上两点
及
，在直线
上有一点，可使
最大，则点的坐标为 。

14．如图，
垂直圆
所在的平面，
是圆
的直径，

是圆
上的一点，
分别是点在
上的

射影，给出下列结论：

①
；②
；

③
；④
.

其中正确命题的序号是 .

15．光线自点
射到直线
上的点
后又被反射且反射线恰好过点
，则点
的坐标为 。

16. 设

，若
是
的必要不充分条件，则实数的取值范围是 。

17.
在平面内，
是平面的一条斜线，若已知

，则
与平面所成的角的余弦值等于

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分14分）已知正方体
.

(1)求异面直线
与
所成的角；

(2)求证:
.

19.已知
的两个顶点
，
，垂心是
，求顶点
的坐标.

20．（本小题满分14分）已知
，点
为直线
上任意一点，

（1）求
的最小值；（2）求
的最小值。

21．（本小题满分15分）如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱
中，点为棱
的中点．(1)求证:
；

(2)若三棱柱的棱长为
,求异面直线

与
所成的角的余弦值.

22．（本小题满分15分）已知直线
被两平行直线
和
所截得的线段长为
，且直线过点
，求直线
的方程.

座位号





高二数学(文科)答题卷

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔将题目答在本答题卷上.

2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚.

题号

二

三

总 分







18

19

20

21

22





得分



































一、选择题：（每小题5分, 共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

D

C

B

A

B

C

A

B



二、填空题（本答题共7小题，每小题4分，满分28分）

11. ___
_____ 12. ____
___

13._____
__ 14. _____①②③ _____

15.____
____ 16. ______
_______

17. _____
_____

三、解答题（共72分）

得分





评卷人





18.（本小题14分）

解　解:(1)因为
且
,所以
是平行四边形,则
,所以
是异面直线
与
所成的角,

因为
,所以
；

(2)证明:因为
是正方形,所以
,

因为
,
,所以
,

因为
,所以
.

得分





评卷人





19.（本小题14分）

解　因为
,
,所以
,

又
,所以
与轴平行,设
,

因为
，
,所以
,

因为
,所以
,即
,

解得
,故顶点
的坐标为
.

得分







评卷人





20.（本小题14分）

解：（1）
，故
；

（2）因为
，所以
的最小值即为点
到直线
的距离，即
，故
。

得分





评卷人





21.（本小题15分）

(1)证明:连结
，
交于点，则点是
的中点,连结
,

因为点为
的中点,所以
是
的中位线，所以
,

因为
,
,所以
；

(2)解:因为
,所以
是异面直线
与
所成的角,

因为棱长为
,所以
,

取
的中点,连接
,则
,且
,

所以
.

即异面直线
与
所成的角的余弦值为
.

得分





评卷人





22.（本小题15分）

解:若直线
的斜率不存在,则直线
的方程为
,所以直线
与直线
的交点坐标为
,与直线
的交点坐标为
,则
,满足题意，

若直线
的斜率存在,则设直线
的方程为
,

所以由
,解得
,

即直线
与直线
的交点坐标为
,

同理直线
与直线
的交点坐标为
,

所以
,解得
,

则直线
的方程为
,即
,

综上，直线
的方程为
或
.