2013-2014学年第一学期宝安区期末调研测试卷

高二 文科数学

2014.1

命题人：杨章清 审核：张松柏、郑传林

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式
的解集为( )

A．
B．

C．
D．

2．已知数列
满足
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
，则该函数在
处的切线的斜率为( )

A．
B．
C．
D．

4．在
中
若
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

5．方程
化简结果是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．在
中
若
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

7．等比数列
的前
项和为
= ( )

A．
B．
C．
D．

8．条件甲:“
”,条件乙：“方程
表示双曲线”，则甲是乙的( ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知椭圆的焦点是
是椭圆上的一个动点，如果延长
到
，使得
，那么动点
的轨迹是( )

A．椭圆 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．圆

10．已知
满足
，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

11．命题
：“
”，则命题
为：

12．函数
的单调增区间

13．椭圆

的离心率为
,则
的值为

14．若实数
满足
则
的最小值是_____ ___

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．（12分）不等式
的解集为全体实数，求
的取值范围。

16．(12分) 在
中，角
、
、
所对的边分别为
,

.求角
的大小.

17．（14分）在等比数列
中,已知

（1）求
的通项公式

（2）若设
，且记
，试求
的值.

18．（14分）已知函数
在点
时取得极值

（1）求
的值

（2）函数
单调区间.

19．（14分）某工厂生产某种产品,每日的成本
(单位:万元)与日产量

(单位:吨)满足函数关系式
,每日的销售额
(单位:万元)与日产量
的函数关系式

已知每日的利润
,且当
时,
.

（1）求
的值;

（2）当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

20．（14分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且点
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．

（1）求椭圆
的方程；

（2）是否存在直线
同时与椭圆
和抛物线
都相切？若存在，求出该直线
的方程；若不存在，说明理由.

2013-2014学年第一学期宝安区期末调研测试卷

高二文科数学参考答案

一、选择题

B D C A B B C C D D

二、填空题

11．
12．
13.
或
14．

三、解答题

15解：当
时，不等式恒成立（2分）

当
时，要不等式解集为R，必须
（10分）

解得：
所以
（12分）

16、解：由余弦定理
……2分

知：
………4分

得
…6分
…8分
=
…10分

…12分

17、解：（1）若
，不合题意，故
…………………1分

由题意
…………3分 得
…5分

……………6分

（2）
………7分

……8分

…………9分

得：
………10分

…12分

…13分
…14分

18、解

（1）由题意知
……………………4分

得
……………………6分

…8分

若
得
………11分

若
得
……14分

19、解：由题意，每日利润L与日产量
的函数关系式为

………4分

(1)当
即：
……5分

得
…………6分

(2)当
时，
为单调递减函数，故当
…………8分

时，
………11分

当且仅当
即

…………13分

综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元. …………14分

20、解：（1）由题设知，
，由点
在椭圆上，得

，……………2分

∴
由点
在椭圆上，得

…………4分

∴椭圆的方程为
……5分

（2）假设这样的直线
存在，

直线
的斜率显然存在，不妨设直线
的方程为
， ……………6分

，消去
并整理得
，

因为直线
与椭圆
相切，所以
，

整理得
① ……………8分

，消去
并整理得
。

因为直线
与抛物线
相切，所以
，

整理得
② ……………10分

综合①②，解得
或
。 ……………12分

所以直线
的方程为
或
……………14分