参考公式：台体的体积公式

柱体的体积公式
锥体的体积公式

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）

1.直线
的倾斜角为（ ）

2.将圆
平分的直线是 （ ）

3.边长为的正方形
沿对角线
折成
的二面角，则
的长为（ ）

4.椭圆
的离心率为
，则
的值为 （ ）

5.直线
与椭圆
的位置关系为（ ）

相交
相切
相离
不确定

6.过点
作直线
与圆
交于、两点，如果
，则直线
的方程为（ ）

7.对于平面和共面的两条直线
，下列命题中真命题的是（ ）

8.如图，在多面体
中，
，
，

且
则多面体
的体

积为（ ）

9.若圆
和圆
关于直线
对称，动圆与圆
相外切，且与直线
相切，则动圆的圆心的轨迹方程是（ ）

10. 以
为直径的圆有一内接梯形
，且
，如果双曲线以、为焦点且过
、两点，那么当梯形
的周长最大时，双曲线的离心率为（ ）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11.抛物线
的准线方程是__________.

12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积为__________.

13.写出平面
平面
的一个充分条件：

___________________________________________.

14.已知双曲线
的一条渐近线的斜率为
，离心率为，则
的最小值为__________.　

15.已知三棱锥
的所有棱长都相等，则直线
与平面
所成角的余弦值为__________.

16.已知异面直线
，过不在
上的任意一点，下列三个结论：

①一定可作直线
与
都相交；

②一定可作直线
与
都垂直；

③一定可作直线
与
都平行；

其中所有正确命题的序号是__________.

17.已知椭圆的左右焦点分别为
，过
作斜率为2的直线交椭圆于点，若
为直角三角形，则椭圆的离心率为__________.

衢州一中2013学年度第一学期期中考试试卷

高二数学（理）答题卷

一、选择题：（10×5’=50’）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：（7×4’=28’）

11、_____________ 12、_____________ 13、______________________________________

14、_______________ 15、________________ 16、_____________ 17、______________

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18. （本小题满分14分）在正方体
中，

（1）求
所成角的大小；

（2）若是
的中点，.求证：
.

19. （本小题满分14分）已知
的顶点
，
边上的中线
所在

直线方程
，
边上的高
所在直线方程为
.

求：（1）顶点
的坐标； （2）直线
的方程.

20. （本小题满分14分）已知直线
若过
上

任一点可作圆的两条切线，设切点为、.

(1)求的范围；

(2)若当两条切线长最短时，他们的夹角是
，求的值.

22. （本小题满分15分）已知
是椭圆
的焦点，过
的直线

交
于
两点，且
的周长为8，
上的动点到焦点距离的最小值为1，

(1)求椭圆
的方程；

(2)若点是椭圆
上不与椭圆顶点重合的任意一点，点
是椭圆
上不与椭圆顶点重合且

异于点的任意一点,点
关于轴的对称点是点
,直线

是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.