2013学年第一学期期中杭州地区七校联考

高二年级数学学科 试题（文理合卷）

命题审校人：淳安中学 富阳中学

考生须知：

1．本卷满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知过点
的直线的倾斜角为45°，则的值为（ ▲ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ▲ ）

A.
B. 2 C. 4 D．

3．已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）

A.若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D. 若
，则

4. 在正方体
中，异面直线
与
所成的角为（ ▲ ）

A.
B.
C．
D.

5. 已知实数是常数，如果
是圆
外的一点，那么直线
与圆
的位置关系是（ ▲ ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能

6．设
，若直线
与线段AB没有公共点，则
的取值范围是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知
和
是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在
、
上，且BC=
，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（ ▲ ）

A．
B.
C.
D.

8．已知圆
：
，
是轴上的一点，
分别切圆
于
两点，且
，则直线
的斜率为（ ▲ ）

A．0 B．
C．1 D．

9. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ▲ ）

A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条

10．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A, B, O是坐标原点，
,则实数的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11. A(1,(2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|, 则点P的坐标为 ▲ .

12．两条平行直线
与
的距离为 ▲ .

13．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是 ▲ .

14 若圆锥的侧面积为
，底面积为
，则该圆锥的母线长为 ▲ .

15．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为
的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 ▲

16．已知点A（2,0），B
是圆
上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当
面积最大时，直线BC的方程为 ▲ .

17.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1， 底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝
，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是 ▲ 。

三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分12分）如图，直线
过点P(0,1)，夹在两已知直线
和
之间的线段AB恰被点P平分.

（1）求直线
的方程；

（2）设点D(0,m)，且AD//
，求： ABD的面积.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

（1）证明：PA//平面BGD；

（2) 求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

20．（本小题满分14分）如图，在四面体A?BCD中，AD(平面BCD，BC(CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.

（1）证明：平面ABC平面ADC；

（2）若(BDC= 60(，求二面角C?BM?D的大小．

21．（本小题满分14分）已知圆A过点
，且与圆B：

关于直线
对称.

(1)求圆A的方程；

(2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求
的最小值。

(3)过平面上一点
向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设
，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.

 2013学年第一学期期中杭州地区七校联考

高二数学学科 试题（文理合卷）答卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题。（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11． 12． 13． 14．

15． 16． 17．

三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分12分）如图，直线
过点P(0,1)，夹在两已知直线
和
之间的线段AB恰被点P平分.

（1）求直线
的方程；

（2）设点D(0,m)，且AD//
，求： ABD的面积.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=， PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

（1）证明：PA//平面BGD；

（2) 求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

20．（本小题满分14分）如图，在四面体A?BCD中，AD(平面BCD，BC(CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.

（1）证明：平面ABC平面ADC；

（2）若(BDC= 60(，求二面角C?BM?D的大小．

21．（本小题满分14分）已知圆A过点
，且与圆B：

关于直线
对称.

(1)求圆A的方程；

(2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求
的最小值。

(3)过平面上一点
向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设
，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.

2013学年第一学期期中杭州地区七校联考

高二年级数学学科参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

B

C

A

C

D

A

D

B



二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11．
12．2 13．
14．

15．1 16．
17．

三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. （本小题满分12分）

解：（1）点B在直线
上，可设
，又P（0,1）是AB的中点，

点A在直线
上，

解得
，即
———————————————（4分）

故直线
的方程是
————————————（6分）

（2）由（1）知
，又
，则
——（8分）

点A到直线
的距离
，

，—————（10分）

——————（12分）

19.（本小题满分12分）

解: (1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点， 连结OG又因为G为PC的中点，所以
——————————（3分）

又因为
所以PA//面BGD—————————————（6分）

(2)

,又由(1)知

,所以
与面
所成的角是
.（8分）

由 (1)知:
，

，所以

在直角
中，

在直角
中，
，

所以直线
与面
所成的角的正切值是
.——————（12分）

20. （本小题满分14分）

解:（1）

又

————（4分）

又

———（6分）

（2）作CG(BD于点G，作GH(BM于点HG，连接CH.————（8分）

又

又

又

所以(CHG为二面角的平面角.———————（10分）

在Rt△BCD中，

CD=BD
=
，CG=CD
，BG=BC

在Rt△BDM中，HG==

在Rt△CHG中，tan(CHG=

所以
即二面角C-BM-D的大小为60(.——————（14分）

21.（本小题满分14分）

解: （1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：
解得
,

设圆A的方程为
，将点
代入得r＝2

∴圆A的方程为：
——————（4分）

（2）设
，
，

则

当且仅当
即
时取等号，∴
的最小值为
————（9分）

（3）由（1）得圆A的方程为：
，圆B：
，由题设得
，即
，

∴化简得：

∴存在定点M(
)使得Q到M的距离为定值
. ——————（14分）

题号

知识点

考试要求

分值

能力要求

预设难度











A

B

C





1

选择题

直线与方程

掌握过两点的直线斜率的计算公式

4

√　

　

　

易　



2



空间几何体

会画简单空间图形的直观图

4

√　

　

　

易　



3



点、线、面位置关系

理解空间直线与平面位置关系的判定

4

√　

　

　

易　



4



点、线、面位置关系

理解两条异面直线所成角的概念

4

√　

　

　

易　



5



直线、圆与方程

能判断直线与圆的位置关系

4

√　

　

　

易　



6



直线与方程

理解直线的斜率的概念及两直线的位置关系

4

　

√　

　

中　



7



直线、圆与方程

能用直线与圆的方程解决一些简单的问题

4

　

√　

　

中　



8



圆与方程

初步了解用代数方法处理几何问题

4

　

√　

　

中　



9



点、线、面位置关系

点、线、面位置关系综合应用

4

　

√　

　

中　



10



直线、圆与方程

能用直线与圆的方程解决一些综合问题

4

　

　

√　

难　



11

填空题

空间直角坐标系

会用空间直角坐标表示点的位置

4

√　

　

　

易　



12



直线与方程

两直线的位置关系

掌握点到直线的距离公式

4

√　

　

　

易　



13



圆与方程

掌握圆的标准方程

4

√　

　

　

易　



14



空间几何体

会计算球、柱、锥、台的表面积和体积

4

√　

　

　

易　



15



空间几何体

理解三视图与直观图的联系

4

　

√　

　

中　



16



圆与方程

能用直线与圆的方程解决一些简单的问题

4

　

√　

　

中　



17



点、线、面位置关系

点、线、面位置关系综合应用

4

　

　

√　

难　



18

解答题

直线与方程

掌握直线方程的几种形式，掌握点到直线的距离公式

10

　

√　

　

中　



19



点、线、面位置关系

理解直线与平面平行的判定和直线与平面所成角的概念

12

　

√　

　

中　



20



点、线、面位置关系

理解平面与平面垂直的判定和二面角的概念

14

　

√　

　

难　



21



圆与方程

初步了解用代数方法处理几何问题

16

　

　

√　

难