一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）

1．直线
的倾斜角为 （ ）

A．0o B．45o C．90o 　 D．不存在

2．设正方体的内切球的体积是
，那么该正方体的棱长为 （ ）

A．2　 B．4　 　 C．
　 D．

3．直线
关于直线
对称的直线的方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．若
，则“
且
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．若直线l不平行于平面α，且l?α，则(　　)

A. α内的所有直线与l异面 B. α内不存在与l平行的直线

C. α内存在唯一的直线与l平行 D. α内的直线与l都相交

6. 设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）

A.若
则
B. 若
则

C. 若
则
D. 若
则

7．已知直线
过点
，当直线
与圆
有两个交点时，其斜率
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知两点
，点是圆
上任一点，则
面积的最大值是（ ）

A．
B．
C． D．

9．如右图所示，正三棱锥
中，
分别是
的

中点，为
上任意一点，则直线
与
所成的角的大小是（ ）

A．
B．
　 C．
D．随点的变化而变化

10.设
是关于的方程
的两个不相等的实数根，

那么过两点
的直线与圆
的位置关系是（ ）

A. 相切???? B. 相离???? C. 相交???? D. 随的变化而变化

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11． 若
三点共线，则的值为

12．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2, 则m=

13．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：
），

则此几何体的表面积是
．

14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的

体积为

15. 若
为圆
的弦
的中点，

则直线
的方程是

16.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，
,则球O的表面积等于 .

17．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为___________

衢州一中2013学年度第一学期期中考试试卷

高二数学（文）答题卷

一、选择题：（10×5’=50’）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：（7×4’=28’）

11、_____________ 12、_____________ 13、_____________ 14、_____________________

15、__________________________ 16、_____________ 17、__________________________

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（本小题满分14分）根据下列条件求直线方程

（1）过点（2，1）且倾斜角为
的直线方程；

（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.

19．（本小题14分）已知ΔABC与ΔDBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点作
平面
，且
．

（1）求证：
∥平面
；（2）求直线
与平面
所成角的大小

20. （本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，

底面ABCD，PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点

（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；

（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值

21．（本小题满分15分）已知
，动点
满足
，设动点的

轨迹是曲线
，直线
：
与曲线
交于
两点.

（1）求曲线
的方程；

（2）若
，求实数
的值；

（3）过点
作直线
与
垂直，且直线
与曲线
交于
两点，求四边形

面积的最大值.

22．（本小题满分15分）已知以点
为圆心的圆与轴交于点
,

与轴交于点
，其中
为原点.

（1）求证：
的面积为定值；

（2）设直线
与圆
交于点
，若
，求圆
的方程；

（3）在第（2）题的条件下，设
分别是直线
和圆
上的动点，

求
的最小值及此时点的坐标.



选择题：（10×5’=50’）

二、填空题：（7×4’=28’）

18．略

20．解：（1）由条件知：BC=AC=
，AB=2，

∴
，∴AC⊥BC，……………2分

又∵PA⊥底面ABCD，BC底面ABCD，

∴PA⊥BC………………………………………1分

又∵AC∩PA=A ∴BC⊥平面PAC…………1分

又∵BC平面PBC，

∴平面PBC⊥平面PAC……………………1分

（2）在
中，
，又
，

由（1）知BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴

∴ΔAMC≌ΔBMC，过A作AQ⊥CM交CM于点Q，连接BQ，则BQ⊥CM

∴∠AQB即为二面角A—MC—B的平面角，…………………………………………3分

∵在ΔAMC中，
，利用面积相等，

可求得
，同理
，又AB=2，∴由余弦定理得
，

故二面角A—MC—B的平面角的余弦值为
．……………………………………3分

21.解：（1）设
为曲线
上任一点，则由
，化简整理得
。

曲线
的方程为
--------------3分

（2）因为
，所以
，

所以圆心到直线
的距离
，所以
。 --------------6分

（3）当
时，
,

当
时，圆心到直线
的距离
，所以

，同理得

所以

=7当且仅当
时取等号。

所以当
时，

综上，当
时，四边形
面积有最大值7.

22.(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为
，化简得
，当y=0时，x=0或2t，则
；当x=0时，y=0或
，则
，

∴
为定值。 ………………………3分

（II）∵
，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率
，∴t=2或t=－2

∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为
或
，由于当圆方程为
时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。

∴圆C的方程为
………………………………………7分

（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为
，则
，又
到圆上点Q的最短距离为
。

所以
的最小值为
，直线
的方程为
，则直线
与直线x+y+2=0的交点P的坐标为
………………………………………10