第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．角
终边过点
，则
=（

）

A .
B.
C.
D.

2．定义集合
，若
、
，则
的子集个数为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．数列
的一个通项公式是 （ ）

A.
B.

C.
D.
[来源:学科网]

4．已知向量
，
，若
，则
（ ）

A．
B．


C．
D．

5．在等比数列
中，
，
则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．在等差数列
中，
，则该数列的前
和
（ ）

A．58 B．88
C．143 D．176

7．函数
的最小值和最大值分别为（
）

A．
B．
C．
D．

8. 设
在
上随机地取值，则方程
有实根的概率是（ ）[来源:学科网]

A．
B．

C．
D．

9．如图，该程序框图所输出的结果是（ ）

A．
B．

C．
D．

[来源:Z_xx_k.Com]

10．一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图中
是边长为
的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共
25分.）

11．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率 为_____

12．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10[来源:]

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第20 行从左向右的第3 个数为

13．在等差数列
中，
这三项构成等比数列，则公比

14．若方向向量为
的直线
被单位圆截得的弦长为
，则该直线的一般式方程为

15．设等差数列
的前
项和为
，若

，则

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）

已知函数
的最大值为2 。[来源:Z*xx*k.Com]

（1）求
的值及
的最小正周期；

（2）求
的单调递增区间.

[来源:Z,xx,k.Com]

17．（本小题满分12分）

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放 回地取球，每次随机取一个，求：

（1）连续取两次都是白球的概率；

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取2次分 数不小于
分的概率．

18．（本小题满分12分）

如图，在底面是菱形的四棱锥S—ABCD中，SA=AB=2，

（1）证明：
平面SAC；

（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB//平面ACE？

并证明你的结论.

19．（本小题满分12分）

已知在递增的等差数列
中，

（1）求
的通项公式
；

（2）若数列
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
.

20. （本小题满分13分）

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数） 分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息， 回答下列问题：

(1)求分数在
内的频率，并补全

这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组

区间的中点值作为代表，据此估计本次

考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为

的学生中抽取一个容量为
的样本，

将该样本看成一个总体，从中任取
人，

求至多有
人在分数段
的概率.

21．（本小题满分14分）

已知数列
的前
项和为
，且
，数列
满足

，点
在直线
上。

（1）求
和
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前
项的和
；

（3）令
，证明：
。