九江一中2013---2014学年上学期期中考试高二数学试卷

满分：150 考试时间:

命题人：张思意 审题人：江民杰

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.对命题p：
，命题q：
，下列说法正确的是（ ）

A．p且q为真 B．p或q为假 C．非p为真 D．非q为真

2. 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=15,a4=3,则公差等于（ ）

A. -1 B. -2 C.1 D. 2

3以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相切，则圆的半径r的值是(　 　)

A. 2　 　B. 　 　C.2　 　D. 10

4. 下列函数中，图象关于直线x=
对称的是（ ）

A. y=sin
B. y=sin

C. y=sin
D. y=sin

5. 已知锐角△ABC的面积为3
，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）度

A. 75?　　　　B. 60? C. 45? D. 30?

6.设x,y满足约束条件
则目标函数z=x+y的最大值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

7.已知
=（,-4）与
=(1,
)，则不等式
·
≤0的解集为（ ）

A. {x|x≤-2或x≥2} B. {x|-2≤x＜0或x≥2}

C. {x|x≤-2或0≤x≤2} D. {x|x≤-2或0＜x≤2}

8. 已知等比数列{an}的前n项和
,则实数t的值为（ ）

A. 4 B. 5 C.
D.

9．设数列{
}满足
=
（n∈
），若数列{
}是递增数列，则b的范围是（ ）

A．（0,3） B．(0,2+
) C．（1,3] D．(0,2+
]

10．设函数
，若
且
则
的取值范围为（ ）　

A.( -∞,-1) B.(-2,2) C.(-1,1) D.(-1,+∞)

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知x＞0，y＞0， xy=2，则x+2y的最小值是 .

12. 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是 .

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C=120?，c=
a，

则a b(填“<”或“>”)

14.已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列
的前2013项和S2013为 。

15.设
的内角
所对的边为
;则下列命题正确的是 。

①若
;则
②若
;则

③若
;则
④若
;则

⑤若
;则

三、解答题（共6小题，75分，）

16. （本小题12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17. （本小题12分）在如图所示的几何体中，
平面
，
平面
，
，

=2，
是
的中点．

（1）求证：CM⊥平面ABDE；

（2）求几何体的体积．

18. （本小题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足
。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求
的范围.

19．（本小题12分）已知在
中,

（1）若
上的点,求点到
的距离乘积的最大值;

（2）若
的面积是4，求内切圆半径的范围.

。

20. （本小题13分）在等比数列
中,公比q＞1,且
，
.

(1)求数列
的通项公式;

（2）若数列
满足

，
为数列
的前项和，

证明：
≤
＜
.

21. （本小题14分）已知数列
、
中，对任何正整数都

有：．

（1）若数列
是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列
是等比数列；（2）若数列
是等比数列，数列
是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；

选择题

1----10 A B C D B C D D A C

填空题

11. 4 12. 1 13. ＞ 14.
15. ①②③

解答题

16.解： (1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，

B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，

由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4

(2)∵p是q的充分不必要条件，∴
，

∴

17.（1）证明：∵
平面
∴CM⊥BD

又∵
是
的中点 ∴CM⊥BD

∴CM⊥平面ABDE；

（2）V=
(1+2)×2
×
=4

18.解（1）由
，得
absinC=
×2abcosC

∴tanC=
,∴C=

（2） ∵△ABC是锐角△ABC且C=
，∴

∴
=sinA+sin(
)=
sin(A+
)∈（

]

19.解：(1) 设到
的距离分别为m,n

则

∴mn≤3∴最大值为3.

(2) 设BC=a,CA=b,则 ab=8

∴
的周长a+b+

=4
+4

由S=
(a+b+c)r 得r=
=2
-2

内切圆半径的范围(0, 2
-2]

20.解：(1)由
，
得：q=2,a1=2

∴an=2n

(2)

=
=

∴
=

∴
≤
＜
.

21.（1）证明：∵

∴

∴

∵数列
是首项和公差都是1的等差数列

∴

∴n≥3时bn=4×3n-1 又b1=4 ,b2=12也符合上式

∴bn=4×3n-1

∴
∴数列
是等比数列

（2）设数列
的公比为q.

∵（1）

∴（2）

（2）-（1）得：

anb1=3n+1-2n-3-q3n+2q(n-1)+3q (n≥2)

q=3时an=

又a1=
也符合上式，∴q=3时an=
∴ 数列
是等差数列

q≠3数列
不是等差数列