鹰潭一中2013—2014学年度高中二年级上学期第三次月考数学

（文 科）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1. 若
,则
为( )

A.-1 B.-2 C.-3 D.1

2．双曲线
的一条渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．曲线
则实数为（　　）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同．从袋中随机取2个球互斥而不对立的事件是（　　）

A．

至少有一个红球；至少有一个绿球

B．

至少有一个红球；都是红球



　

C．

恰有一个红球；恰有两个绿球

D．

至少有一个红球；都是绿球



6．已知条件
，条件
．若是的

充分不必要条件，则正数的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.样本（
）的平均数为
，样本（
）的平均数为
，若样本（
，
）的平均数
，其中
，则n,m的大小关系为( )

A．
B．
C．
D．不能确定

8.设曲线
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
,令
，则
的值为( )

A． B．
C． 1 D．2

9．原点O和点
分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

10．已知
是双曲线
的两个顶点，点是双曲线上异于
的一点，连接
（为坐标原点）交椭圆
于点
，如果设直线
的斜率分别为
，且
，假设
，则
的值为（ ）

A．
B．1 C． 2 D．4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11．已知直线
与双曲线
没有公共点，则实数
的取值范围为
．

12．若
，则
的单调递增区间为

13．若函数
在
是增函数,则实数的取值范围是
．

14. 执行如图所示的程序框图，要使得输出的不小于103，则输入的的初始值的范围为

15. 已知函数
满足
，且
的导函数
，则关于的不等式
的解集为

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，）

16．（本题12分）已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线
的离心率
，若
只有一个为真，求实数的取值范围．

17. （本题12分）若点
，在
中按按均匀分布出现

点
横、纵坐标分别有掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点
落在上述区域内的概率？

（2）试求方程
有两个实数根的概率

18（本题12分）已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式； （Ⅱ）求函数
的单调区间.

19.（本题12分）已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
的双曲线过点P(6，6).

(1)求双曲线方程.

(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.。

20. （本题13分）已知函数
.

（I）当
时，求函数
的极小值；

（II）试讨论曲线
与轴的公共点的个数

21．（本小题满分14分）如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8．

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设直线
与椭圆M有两个不同的交点
直线
与矩形ABCD有两个不同的交点
求
的最大值及取得最大值时的值．

鹰潭市2013—2014学年度高二上学期月考答题卡

数学（文）

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

D

A

C

D

A

B

B

C





二、填空题：

11．
； 12.；
13．；

14．；
15．.

16解：

p:0

p真q假，则空集；---------8分

p假q真，则
---------10分

故m的取值范围为
---------12分

17．解：（1）
落在上述区域内的概率P=
--------5分

(2) 方程
有两个实数根,

则有
---------9分

故点
落在圆
的外部 ---------10分

故方程
有两个实数根的概率P=
---------12分

18.解（Ⅰ）由
的图象经过
，知
，

所以
.

所以
.

由在
处的切线方程是
，

知
，即
，
.

所以
即
解得
.

故所求的解析式是
.

（Ⅱ）因为
，

令
，即
，

解得
，
.

当
或
时，
，

当
时，
，

故
在
内是增函数，在
内是减函数，在
内是增函数. 　

19.解：(1)如图，设双曲线方程为
=1.由已知得
,解得a2=9,b2=12.

所以所求双曲线方程为
=1.

(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0），

∴其重心G的坐标为(2，2）

假设存在直线l，使G(2，2)平分线段MN，设M(x1,y1)，N(x2,y2).则有

，∴kl=
，∴l的方程为y=
(x－2)+2,

由
,消去y,整理得x2－4x+28=0.

∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直线l不存在.

20（I）
………………2分

当
或
时，
；当
时，

在
，（1，
内单调递增，在
内单调递减…………4分

故
的极小值为
……………………………………5分

（II）①若
则

的图象与轴只有一个交点。……6分

②若
则
，当
时，
，当
时，

的极大值为

的极小值为

的图象与轴有三个公共点。

③若
，则
.

当
时，
，当
时，

的图象与轴只有一个交点

④若
，则

的图象与轴只有一个交点

⑤当
，由（I）知
的极大值为

综上所述，若

的图象与轴只有一个公共点；

若
，
的图象与轴有三个公共点。

21. 解：(1)
……①

矩形ABCD面积为8，即
……②

由①②解得：
，∴椭圆M的标准方程是
. ………………4分

(2)由
，

设
，则
，

由
得
.

. ………………7分

线段CD的方程为
，线段AD的方程为
。

①当
时，设点S在AB边上，T在CD边上,

因此
，此时

………………9分

②当
时，设点S在AD边上，T在CD边上，

所以
，则
，

令
，则

所以
，

当且仅当

时
取得最大值
，此时
；

综上所述，当
时，
取得最大值
。 ………………14分