江苏省盐城中学2013-2014学年高二上学期期中考试试卷 数学（文）（2013.11）

试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．

一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．命题“
，
”的否定是 ▲ .

2．抛物线
的焦点坐标是 ▲ .

3．若
，则
等于 ▲ .

4．双曲线
的渐近线方程为 ▲ ．

5. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 ▲ 条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）

6. 函数
的单调递减区间为 ▲ .

7．设，
且
，则
的最小值是 ▲ .

8．设集合
，
，则
▲ .

9. 若双曲线
上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是 ▲ ．

10. 已知正数
满足
，则
的最小值为 ▲ .

11.为椭圆
上的点，
是其两个焦点，若
，则
的面积

是 ▲ ．

12. 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
，则函数
的图象在点
处的切线方程为 ▲ .

13. 过椭圆

的左顶点A且斜率为
的直线交椭圆
于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若
，则椭圆的离心率的值为 ▲ .

14.已知函数
，若
、满足
，且
恒成立，则
的最小值为 ▲ .

二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．（本小题12分）已知命题：任意
，
，命题：函数
在
上单调递减．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．

16．（本小题12分）已知顶点在原点
，焦点在轴上的抛物线过点
.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线与直线
交于、两点，求证：
.

17．（本小题13分）已知函数
．

（1）求
的单调递减区间；

（2）若
在区间
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．

18．（本小题13分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量
（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：
，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）

19．（本小题15分）已知圆
，若焦点在轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线
与
，
与圆
交于、两点，
交椭圆于另一点
，

（Ⅰ）设直线
的斜率为
，求弦
长；

（Ⅱ）求
面积的最大值．

20．（本小题15分）设函数
，
．

（1）当
时，函数
取得极值，求的值；

（2）当
时，求函数
在区间[1，2]上的最大值；

（3）当
时，关于的方程

有唯一实数解，求实数的值．

盐城中学2013－2014高二年级期中考试

数学（文科）答题纸2013、11

一、填空题(14×5＝70分)

1、

2、（0，1）



3、

4、



5、必要不充分

6、（0，2）



7、3

8、（0，3）



9、10

10、8



11、

12、



13、

14、





二、解答题（共90分）