江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试

高二年级数学（理科）试题（2013.11）

命题人：蔡广军 盛维清 审题人：徐瑢

试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．

一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．命题“
，
”的否定是 ▲ .

2．抛物线
的焦点坐标是 ▲ .

3．已知点
，
，则向量
的坐标为 ▲ .

4．双曲线
的渐近线方程为 ▲ .

5. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 ▲ 条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）

6. 已知直线
的方向向量分别为
，若
，则实数
= ▲ ．

7．设，
且
，则
的最小值是 ▲ ．

8．设集合
，
，则
▲ .

9. 已知动点
到点
的距离等于它到直线
的距离，则点
的轨迹方程是 ▲ .

10. 已知正数
满足
，则
的最小值为 ▲ .

11.为椭圆
上的点，
是其两个焦点，若
，则
的面积

是 ▲ ．

12.已知
为坐标原点，
，
，
，若点
在直线
上运动，则
的最小值为 ▲ .

13. 过椭圆

的左顶点A且斜率为
的直线交椭圆
于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若
，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .

14.已知函数
，若
、满足
，且
恒成立，则
的最小值为 ▲ .

二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．（本小题12分）已知命题：任意
，
，命题：函数
在
上单调递减．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．

16．（本小题12分）已知顶点在原点
，焦点在轴上的抛物线过点
.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线与直线
交于、两点，求证：
.

17．（本小题13分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．

18．（本小题13分）某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为
的三段式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为
元
，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为
元
，池底的建造费单价为
元
，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

19．（本小题15分）在长方体
中，
为线段
中点．

(1) 求直线
与直线
所成的角的余弦值；

（2）若
,求二面角
的大小；

（3） 在棱
上是否存在一点,使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在,说明理由．

20．（本小题15分）已知抛物线
与椭圆
有公共焦点，且椭圆过点
.

（1）求椭圆方程；

（2）点、是椭圆的上下顶点，点
为右顶点，记过点、、
的圆为⊙
，过点作⊙
的切线
，求直线
的方程；

（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、
，试问直线
是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

数学(理科)答题纸2013、11

一、填空题(14×5＝70分)

1、

2、（0，1）



3、（-5，6，-1）

4、



5、必要不充分

6、2



7、3

8、（0，3）



9、

10、8



11、

12、



13、

14、





二、解答题（共90分）