时间：120分钟 满分：150分 命题人：孙守宦

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 若
，则“
”是“
”的( ) 条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

2．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是 (　　)

A.> B.< C.> D. <

3. 圆：
和圆：
交于
两点，则
的垂直平分线的方程是（ 　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

4．对抛物线
，下列描述正确的是（　 ）

A．开口向上，焦点为
B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为
D．开口向右，焦点为

5．椭圆
的一个焦点是
，那么实数
的值为（　 ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知双曲线

的离心率为
,则
的渐近线方程为 （　　）

A．
B．
C．
D．

7. 已知命题p：
是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（ ）

A．
为假命题　　　 　 B．
真命题

C．
为假命题　 D．
为假命题

8. 以
为中点的抛物线
的弦所在的直线方程为( )

A．
B．

C．
D．

9. 抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围(　)

A．|k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1

11.椭圆
上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 （ ）

A．4 B．2 C． 8 D．

过双曲线
的右焦点
向其一条渐近线作垂线
，垂足为
与另一条渐近线交于
点，若
，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置）

13．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．　

14. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

15．命题“(x∈R，x2-x+3>0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　

16．下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

(本题满分10分)已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

18.(本题满分12分)求以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线方程．

19.(本题满分12分)已知直线
分别与
轴、
轴交于
点，且和圆C：

相切，(其中a>2,b>2)

（1）求
应满足什么条件 （2）求线段AB长度的最小值．

20．(本题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-
）.

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：
；

（3）求△F1MF2的面积.

(本题满分12分)已知椭圆

，其短轴的一个端点到右焦点的距离为且点
在椭圆
上. 直线
的斜率为
,且与椭圆
交于、
两点．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求
面积的最大值.

(本题满分12分) 已知点
是椭圆E:
(
)上一点,
、
分别是椭圆的左、右焦点,
是坐标原点,
轴.

(1)求椭圆的方程;

(2)设、是椭圆上两个动点,

.求证:直线
的斜率为定值．

高二文科数学月考三答案2013.11

19.(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2

20.解析：(1)∵e=
，∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点（4，-
），∴16-10=λ，即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.

（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=
，

∴c=2
，∴F1(-2
,0),F2(2
,0),∴
，

.∵点（3，m）在双曲线上，∴9-m2=6，m2=3，

故
，∴MF1⊥MF2.∴
.

（3）△F1MF2的底|F1F2|=4
，△F1MF2的高h=|m|=
，

22.解:(Ⅰ)∵PF1⊥x轴, ∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),

|PF2|=
,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3, 椭圆E的方程为:


(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由
得

(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,- ), 所以x1+x2=-2
,y1+y2=(2-)
 ①

又
,
,

两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0. ②

以①式代入可得AB的斜率k=
为定值;