2013.11.4

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在空间中，垂直于同一平面的两条直线一定

A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能

2、若直线经过
两点，则直线
的倾斜角为（ ）

A、
B、
C、
D

3、过点P(4，－1)且与直线
垂直的直线方程是

A．
B．

C．
D．

4、已知圆
与圆
，则圆
与圆
的位置关系为（ ）

A、相交 B、内切 C、外切 D、相离

5、点（1,1）到直线
的距离是

A、 8 B、 4 C
、D

6、过点（3，5）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．

A.
B.

C.
D.

7、如图，
是圆O的直径，
是圆周上不同于
的任意一 点，
平面
，则四面体
的四个面中，直角三角形的个数有（ ）

A、个 B、
个 C、个 D、个

8、两直线
与
平行，则它们之间的距离为

A． B．
C．
D．

9、若点P
关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）, 则c与e的和为

A、7 B、－7 C、－1 D、1

10、对于任意实数，点
与圆
：

的位置关系的所有可能是（ ）

A、都在圆内 B、都在圆外 C、在圆上、圆外 D、在圆上、圆内、圆外

11、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是

A. AB∥m B. AC⊥m C. AC⊥β D. AB∥β

12、直线
与曲线
有且仅有一个公共点，则b的取值范围是：

A、
B、

C、
D、 以上都不对

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若 A(－2，3)，B(3，－2)，C(
，m) 三点共线 则的值为________________．

14、已知直线
与直线
关于轴对称，则直线
的方程为 。

15、与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是　　　　　　.　

16、圆心在直线
上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，

则圆C的方程为________________

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

18、求经过三点A
，B(
), C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆 的半径和圆心坐标.

19、如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB＝2，C是⊙O上一点，且AC＝BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点，F为PB中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥面PAC；（Ⅱ）求C-ABP的体积

20、已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上，且与直线 4x＋3y－29＝0 相切，

求圆 C 的方程．

21、已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点．　　(1) 求证：EF∥平面PAD；　　(2) 求证：EF⊥CD；　　(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

22、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数
（
图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问：圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论

一、选择题

二、填空题

17、解：（Ⅰ）因为直线l的倾斜角的大小为60°，

故其斜率为 k＝tan 60°＝
．

又直线l经过点(0，－2)，

所以其方程为
x－y－2＝0． ………………………………………………… 5分

（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是
，－2，

所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 S＝
×
×2＝
． ………… 10分

18、解：设所求圆的方程为
……………………….2

由已知，点A
，B(
), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得

解得：
…………………………………………..6

于是得所求圆的方程为：
………………………………8

圆的半径
）

圆心坐标是
………………………………………………………..12

注：如用标准方程求解，请参照以上标准给分.

∴
．………………… 12

20、解：设圆心为M(m，0)， ……………………………………………………………… 2分

由于圆与直线 4x＋3y－29＝0 相切，且半径为5，

∴
＝5． ………………………………………………………………… 6分

∴ |4m－29|＝25．

∴ m＝1或m＝
． …………………………………………………………… 8分

故所求的圆的方程是 (x－1)2＋y2＝25 或 (x－
)2＋y2＝25． ……………… 12分

21、（1）记PD的中点为G，连接AG. FG

易知FG//CD且FG=
CD

AE//CD且AE =
CD

所以：AE//FG 且AE=FG

故四边形是平行四边形

则EF//AG 可得EF//平面PAD………………………………4

（2）略 ………………………………………………8

（3）
…………………………………………………12

22、（1）
………………………………4

（2）不妨设圆的方程为

令
得方程
与
是同一个方程

故 D=2 F=b

同理可得 E=
………………………………………………8

(3) 定点坐标为 （0,1） （
…………………………………………………12