山东省菏泽三桐中学2013-2014学年度上学期

高二年级数学试卷

第I卷（选择题）（90分）

一、单项选择(每题5分，共60分)



1 (文) 不等式
的解集是（　）

(A)
B{
} (B){
} (D)R

（ 理）“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2. 在数列
中，
则
的值为（　）

A．　49　 B． 50 　 C． 51 　　 D．52

3、已知
是等比数列
的前项和，
，则
（ ）

A、
B、
C、 D、

4. 等差数列
的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（ ）

A．30 B． 170 C． 210 D．260

5、如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是 （　）

(A)
(B)
(C)
(D)

6、(文) 在
中，
，那么
一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

（理） 在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（　　）

A．
B．
C．
D．

7 在等比数列{
}中，若
，则
的值为（　　）

A．9 B．1 C．2 D．3

8已知不等式x+3≥0的解集是A, 则使得a∈A是假命题的a的取值范围是(　　)

A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a<-3

9若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为 (　　)．

A. B．8－4 C．1 D.

10.等比数列
的各项均为正数，且
，则
+
+…+
=（ ）

A . 12 B .10 C. 8 D. 2+

11. 满足线性约束条件
的目标函数
的最大值是（ ）

（A）1. （B）
. （C）2. （D）3.

12．设
，则
的最小值是（　）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）（90分）



二、填空题



（本大题4个小题，每小题4分，共16分.）

13．在△ABC中，若
A∶
B∶
C=7∶8∶13，则C=_____________。

14 已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．

15. 数列
的前项和为
，则该数列的通项公式为 .

16．函数
.的图象恒过定点，若点在直线
上，其中
，则
的最小值为 .

三、解答题



（本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）

17. （本小题满分12分）

在
中，
，
.

（1）求
的值；

（2）设
，求
的面积

18. （本小题满分12分）设集合
，
.

(1) 已知
，求实数的取值范围；

(2) 已知
，求实数的取值范围.

19. （本小题满分12分） 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,

且
成等比数列.

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)设
,求数列{bn}的前n项和Sn

20．（本题满分12分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.

那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

21（本小题满分13分）各项均为正数的数列
,满足
,
(
).

(1)求数列
的通项公式;

(2)求数列
的前项和
.

22．（本小题满分13分）已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
。数列
满足
，
为数列
的前n项和。

（I）求；
d和
；

（II）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

高二数学测试题

参考答案

一、单项选择

1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.D8.D9.DA10.B 11.C 12.C

二、填空题

13.
14，6 15.
,
) 16, 8

三、解答题17.（本小题满分12分）解：

（1）∵在
中

∴
∴

∴
∴

（2）据正弦定理
得

又

∴

18（本小题满分12分）.解：

（1）
，当
时，
符合题意；当
，即：
时，
，所以
解得
，

综上可得当
时，实数的取值范围是

（2）同（1）易得当
时，实数的取值范围是

(Ⅱ)
=
,

20（满分12分）解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，

则有：

目标函数

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图

作直线
：
，平移，观察知，；当
经过点
时，取到最大值

解方程组
得
的坐标为

所以取到最大值为27万元 。

故在一个生产周期内该企业生产甲、3吨，乙4吨时，可获得最大利润，最大利润是27万元。

21（本小题满分13分）解：(1)因为
,

所以数列
是首项为1,公差为2的等差数列.

所以
.

因为
,所以

.

(2)由(1)知,
,所以
.

所以,
①

则
, ②

①－②得,

.

所以.

（22）（本小题满分13分）

解：（I）在
中，令

得

解得

（II）（1）当为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式

恒成立。

，等号在n=2时取得。

此时
需满足
<25.

（2）当n为奇数时，要使不等式
恒成立，即需不等式

恒成立.

是随n的增大而增大，
取得最小值－6.

此时
需满足
<－21.

综合（1）（2）可得
<－21

的取值范围是
.