数学（文）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5，共60分。）

1.下列命题不正确的是（ ）

A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线

B．若直线
上有一点在平面
外，则
在平面
外

C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

D．若直线
中，与
共面且
与共面，则与共面

2.已知双曲线
的离心率
，则它的渐近线方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

3．
的最小值是（ ）

A.2 B.
C. 5 D.8

4．
是首项
，公差
的等差数列，如果
，则序号n等于 （ ）

A．667 B．668 C．669 D．670

5．已知
中，
，
，
，那么角等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( 　)

A. 6，12，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D.7，12，17

7.椭圆
的离心率为 (　　)

A.  B. C. D. 

8.下列命题是真命题的是 （ ）

A.“若
，则
”的逆命题；

B.“若
，则
”的否命题；

C.“若
，则
”的逆否命题；

D.“若
，则
”的逆否命题

9. 已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且
与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B．
C．

D．

10．椭圆
内的一点
，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（ ）

A.
B.

C.
D.

11．已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.则
·
＝ ( )

A. －12 B. －2 C. 0 D. 4

12.设为双曲线
的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以
为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分,共20分）

13.在等边
中，若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率为

14.命题“
”为假命题，则实数的取值范围为

15．设
，若向量
，
，且
，则点
的轨迹C的方程为

16.下列各图中，、为正方体的两个顶点，
、
、分别为其所在棱的中点，能得出

//平面
的图形的序号是

三、解答题（本题有6小题,共70分）

17.(本小题满分10分)

求经过直线
的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(1)与直线2x+3y+5=0平行;

(2)与直线2x+3y+5=0垂直.

18．(本小题满分12分)

设命题
；命题：不等式
对任意
恒成立．若
为真，且或为真，求的取值范围．

19． (本小题满分12分)

等差数列
的前项和记为
,已知
.

（1）求数列
的通项
；

（2）若
，求；

20．（本小题满分12分）

若不等式
对一切
恒成立，试确定实数的取值范围．

21. (本小题满分12分)

已知抛物线
，
为坐标原点，动直线
与

抛物线
交于不同两点

（1）求证:
·
为常数；

（2）求满足
的点
的轨迹方程。

22．(本小题满分12分)

设椭圆
的左焦点为，离心率为
，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

(1) 求椭圆方程；

(2) 过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求

参考答案

1-5 DCCCC 6-10 ADDBB 11-12 CD

13.
14.
15.
16.①③

17.解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2），

（1）因为过（－1，2），

所以与2x+3y+5=0平行的直线为

2x+3y－4＝0.

（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，

又过点（－1，2），代入得b=7,

故，直线方程为2x+3y+7=0

18.解：由命题，得
，

对于命题，因
，
恒成立，

所以
或
,即
.

由题意知p为假命题，q为真命题，

，

的取值范围为

19.解：（1）由
，得方程组
，　

解得
　

　　

（2）由
　

得方程
　　

解得
或
（舍去）　

20.当
时，原不等式变形为
，恒成立，

即
满足条件；　　

当
时，要使不等式
对一切
恒成立，

必须

　　

，解得，
．

综上所述，的取值范围是
．

21．解：将
代入
，整理得
，

因为动直线
与抛物线C交于不同两点A、B，所以
且
，即

解得:
且
．

设
，
，则
．

（1）证明：
·

=
=

∴
·
为常数．

（2）解：

．

设
，则
消去
得：
．

又由
且
得：
，
， ∴
，

所以，点
的轨迹方程为

22．(1)由题意可得
，
，又
，解得
，

所以椭圆方程为

(2)根据题意可知，直线
的斜率存在，故设直线
的方程为
，设
，
由方程组
消去得关于的方程

由直线
与椭圆相交于
两点，则有
，即

得：
由根与系数的关系得

故

又因为原点
到直线
的距离
，

故
的面积

令
则
，所以
当且仅当
时等号成立，

即
时，