注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择

1. 直线
的倾斜角为（ ）

2. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ）

A.异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能

3. 已知直线
都在平面外, 则下列推断错误的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4.
所在平面外一点，分别连接
、
、
，则这四个三角形中直角三角形最多有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5. 直线
，若
,则
（ ）

A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2

6. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． 16 B． 20 C． 24 D． 32

7. 已知正三棱柱
的侧棱长与底面边长相等，

则
与侧面
所成角的正弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 如图，在正四棱锥
中，
分别是
的中点，

动点在线段
上运动时，下列四个结论：（1）
；（2）
；

（3）
；（4）
．中恒成立的个数为（ ）

A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 直线
和
与轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）

A．3 B．
C．
D．

10. 点
同一个球的球面上,
,若四面体
体积的最大值为
,则这个球的表面积为（ ）

A．
B．8 C．
D．

二、填空题

11. 直线
在轴上截距为2,且与直线
垂直,则
的方程是 .

12. 在正方体
中，面对角线
与体对角线
所成角等于___________.

13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________.

14. 直线
,
直线
,
交于一点
,则经过
两点的直线方程为 .

15. 已知正方形
的边长为2,
分别为
的中点,沿
折成一个四面体,使
三点重合,则这个四面体的体积为_________.

三、解答题

16. 如图，三棱锥
中，
分别为
的中点，

(1)求证：
；

(2)求证：

17. 已知三角形的顶点是
，

(1)求直线
的方程；

(2)求⊿
的面积；

(3)若过点
直线
与线段
相交，求直线
的斜率
的范围。

18. 已知正三棱柱
的底面边长为8,侧棱长为6,为
中点.

(1)求证:
；

(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.



19. 已知点
，
，
,
，点在线段
垂直平分线上，求

（1）线段
垂直平分线方程。

（2）
取得最小值时点的坐标。

20. 如图，在长方体
中，
,为
的中点，三棱 锥
的体积是6.

(1) 设P是棱
的中点，证明：
；

(2) 求
的长；

(3)求二面角
的余弦值.

21. 如图，四棱柱
中，侧棱

，为棱
的中点．

（1）证明
；

（2）求二面角
的正弦值；

（3）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长。

参考答案

一、单项选择A D C A C B A B D C

二、填空题

11. 3x – y +2 = 0

12.

13.

14. 2x+3y+1=0

15.
;

三、解答题

18. (1)连B
C交
于E,连DE,则DE∥
,

而DE面C
DB,
面C
DB, ∴

(2)由(1)知∠DEB为异面直线
所成的角,

在

.

19.

20.

21.