第I卷（选择题）

一、选择题（共12题，每题5分）

1．在等比数列
中，
=1，
=3,则
的值是 （ ）

A．14 B．
C．18 D．20

2．已知
是等比数列，
，
，则
（ ）

A．
 B．


C．
 D．


5．在等差数列中，
，
，
，则的值为（ ）。

A. 14 B. 15 C.16 D.75

6．已知等差数列
满足，
，则前n项和
取最大值时，n的值为

A.20 B.21 C.22 D.23

7．已知数列
满足
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．数列
前n项的和为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．设函数
，若数列
是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）

A．（-，2） B．（-，

C．（-，
） D．

10．若
，则在下列不等式：①
；②
；③
；④
中，可以成立的不等式的个数为

A、1 B、2 C、3 D、4

第II卷（非选择题）

二、填空题（共4题，每题5分）

13．三个数
，按从小到大的顺序排列为 。

14．等比数列的首项是-1,前n项和为Sn, 如果
,则S4的值是_________.

15．已知
，且满足
，那么
的最小值是 .

16．下列结论正确的是（ ）（写出所有正确结论的序号）

⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；

⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为
；

⑶若三角形
的三内角、、成等差数列，则
；

⑷若数列
的前项和为
，则
的通项公式
；

⑸若数列
的前项和为
，则
为等比数列。

三、解答题（17题10分，其它各题12分）

17．已知
，
比较下列各题中两个代数式值的大小：

（1）
与
；

（2）
与
．

18． (1)等差数列
中，已知
，试求n的值

(2)在等比数列
中，
，公比
，前项和
，求首项
和项数．

19．已知等差数列
的前项和为
，且
，


(1)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前项和
．

20．（本小题满分12分）已知等比数列
中，
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
公比

（1）求数列
的通项公式；

（2）已知数列
满足：
的前n项和

参考答案

5．B

【解析】

试题分析：在等差数列中，
，

而

考点：本小题主要考查等差数列的性质的应用.

点评：等差数列的性质在解题时应用十分广泛，灵活运用等差数列的性质可以简化运算.

6．B

【解析】

试题分析：由
得

，由

,所以数列
前21项都是正数，以后各项都是负数，故
取最大值时，n的值为21

考点：本小题主要考查等差数列的性质.

点评：等差数列是一类比较特殊也比较重要的数列，要充分利用等差数列的性质解决问题，可以简化运算.

7．C

【解析】本题考查递推数列、分段函数的含义及推理和运算.

因为
，
，所以

所以
所以数列
是周期数列。周期为3；则
故选C

11．D

【解析】

试题分析：由题意将2a+3b用（a+b）和（a-b）分别表示出来，然后根据-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求出2a+3b的取值范围.

设2a+3b=x（a+b）+y（a-b），则可知
,解得

所以-
<
(a＋b)<
,-
<
(a-b)<
,两式相加可知2a+3b的范围是(－
，
)，选D.

考点：本题主要考查了不等关系与不等式之间的关系.

点评：本题用的方法很重要，不要把a，b的范围分别求出来，那样就放大了2a+3b的范围，这是一个易错点.

15．

【解析】

试题分析：

当且仅当
时等号成立，所以最小值为

考点：均值不等式求最值

点评：利用均值不等式
求最值时，要注意其成立的条件：
是正数，当和为定值时积取最值，当积为定值时和取最值，最后验证等号成立的条件
是否成立

18．（1）n=50（2）
， n=5

【解析】

试题分析：解：（1）因为
，

所以
，

由
得：
，解得n=50

（2）因为
，公比

所以由
得：
，解得

所以

因为
，所以由
得：

解得

考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式

点评：求数列的通项公式是常考题，此类题目较容易。对于等差数列，只要找到首项和公差就可；而等比数列则需首项和公比。

19．（1）


（2）250

【解析】

试题分析：解：（1）设等差数列
的公差为，则由条件得

 ， 4分

解得
， 6分

所以
通项公式
，即
. 7分

（2）令，解得
， 8分

∴ 当时，
；当时，
， 9分

∴
 10分



 12分



. 14分

考点：等差数列

点评：主要是考查了等差数列的求和以及通项公式的运用，属于中档题。

考点：本试题考查了等差数列和等比数列的概念，以及数列求和。

点评：解决该试题的关键是对于等差数列和等比数列的通项公式的熟练表示和求解，注意对于已知和式求解通项公式的时候，要注意对于首项的验证，这个是易错点。属于中档题。

22．(1)证明见解析；（2）
.

【解析】

试题分析：(1)由
求出通项
，再由定义法证得数列
是等差数列；（2）分离变量转化成
，只需
大于
的最大值，进而转化成求
的最大值.

试题解析：（1）当
时，
得
. ……… 1分

，

当
时，
，两式相减得

即
， ……… 3分

所以
. ……… 5分

又
，